Question

En un triángulo rectángulo, la altura correspondiente a la hipótenusa mide 16 cm y la proyección ortogonal de uno de sus catetos mide 32 cm. ¿cuánto mide la hipótenusa de dicho triángulo?

Answer 1

En un triángulo rectángulo, la altura relativa a la hipotenusa mide 16 cm y la proyección de un cateto sobre ella mide 32 cm. ¿Cuánto mide la hipotenusa de dicho triángulo?
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Esa proyección es uno de los segmentos en que la altura divide a la hipotenusa y nos pide calcular el otro para finalmente sumar las dos medidas y llegar a la solución.

Se resuelve usando el teorema de la altura que dice que es media proporcional entre las dos proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa.

Si tenemos la proyección  p₁=32 , tenemos la altura  h=16  y llamo  p₂ a la proyección que quiero obtener, el teorema dice:

$\dfrac{p_1}{h} = \dfrac{h}{p_2}$

Sustituyendo los datos conocidos...

$\dfrac{32}{16} = \dfrac{16}{p_2} \\ \\ \\ p_2= \dfrac{16*16}{32} =8\ cm.$

Por tanto, la hipotenusa mide  32+8 = 40 cm.

Saludos.