Question

quiero saber cuanto es esto con su procedimiento por favor F(x)= X2- 4x -21

Answer 1

Forma anilitica
la función tiene la siguiente forma
$f(x)=a x^{2} +bx+c$
$f(x)= x^{2} -4x-21$
           ↓         ↓     ↓
           a         b    c
a=1
b= -4
c= -21
El dominio de las funciones polinomicass 100% reales IRe
D.x∈IRe
Rango 
Aqui debemos despejar 'X'
Igualamos a 0
$f(x)= x^{2} -4x-21$
$y= x^{2} -4x-21$
$0= x^{2} -4x-21-y$
$0= x^{2} -4x-(21+y)$
a=1
b= -4
c= -(21+y)
Aplicamos la formula cuadratica
$x= \frac{ -b\frac{+}{} \sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$
$x= \frac{ -(-4)\frac{+}{} \sqrt{(-4)^{2}-(4(1)(-(21+y)) } }{2(1)}$
$x= \frac{ 4\frac{+}{} \sqrt{16+84+4y } }{2}$
lo que esta dentro de la raiz debe ser mayor o igual a cero porque no existe raiz con indice par en el campo de los reales
$16+84+4y \geq 0$
$100+4y \geq 0$
$4y \geq -100$
$y \geq - \frac{100}{4}$
$y \geq -25$
si y es mayor o igual que -25 esto nos indica que el rango va tomar deste -25 asta el infinito posivo
R.y∈[-25,∞+[
Puntos de cortes
Para x=0
y=0
$0= x^{2} -4x-21=$
$(x-7)(x+3)=0$
$x-7=0$                $x+3=0$
      x=7                                  x= -3

$y=(0)^{2}-4(0)-21$
$y=-21$
Puntos de corte
$Px_{1}(7,0)$
$P_{2}(-3,0)$
$P_{3}(0,-21)$
para hacer de forma grafica
Vertice V(h,k) de la parábola
$x=h= -\frac{b}{2a}$ 
$x=h= -\frac{-4}{2(1)}$ 
$x=h=2$ 
para encontrar y o k remplazo el en la funcion
$f(2)=(2)^{2}-4(2)-21=4-8-21=-25$
V(2,-25)
si 'a' es mayor y diferente de cero las ramas de las parábola abre hacia arriba 
si 'a' es menor y diferente que cero las ramas de la parábola abre hacia abajo 
en este caso 
$a \geq 0$
$2 \geq 0$   cumple la condición  ABRE HACIA ARRIBA
$a \leq 0$
$2\leq 0$   no cumple la condición