Question

Un agricultor tiene 200 pies de tela de alambre con la que planea cercar un patio de forma rectangular para su perro. Si desea que el área sea máxima ¿cuáles deben ser las dimensiones de ancho y largo?

Answer 1

Respuesta: 

Para resolver este ejercicio debemos aplicar la teoría de optimización. 

Debemos definir las variables, tenemos: 

x = ancho 
y = largo 

Entonces el perímetro y área de un cuadrado viene por: 

                                                      P = 2x+2y         (1)

                                                         A = x·y           (2)

Teniendo el perímetro, despejamos de (1) alguna variable: 

                                         200 = 2x + 2y ∴ 200- 2x = 2y 
                                                     y = 100-x          (3)

Sustituimos a 3 en 2, tenemos: 

                                           A = x·(100-x) ∴  A = -x² +100x

Derivamos e igualamos a cero: 

                                          dA/dx = -2x + 100 = 0 ∴ x = 50

                                                              y = 50

Por tanto  el ancho y largo debe ser de 50 pies para que el área sea mínima.