Question

Cuantos términos tiene una progresión geométrica cuyo primer término es 2 y cuyo último término es 512 si su suma es 682

Answer 1

Con la fórmula de suma de términos calculamos la razón de la PG ...

$S_n= \dfrac{a_n*r\ -a_1}{r-1} \\ \\ \\ 682=\dfrac{512*r\ -2}{r-1} \\ \\ \\ 682r-682=512r-2 \\ \\ 682r-512r=682-2 \\ \\ 170r=680 \\ \\ r=4$

Acudo ahora a la fórmula del término general conociendo la razón:

$a_n= a_1* r^{r-1}$

$512=2* 4^{n-1} \\ \\ 256= \dfrac{4^n}{4} \\ \\ 1024=4^n \\ \\ n=5$

Esa PG tiene 5 términos.

Saludos.