Question

Me puden ayudar a resolver estos ejercicios de matematica que no entiendo como hacerlos porf

Answer 1

(a) Sabiendo que $\sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{(2)^{4}} =2$
Luego, el problema se puede escribir de la siguiente forma:
$((2)^{4})^{- \frac{3}{4}} +((2)^{4})^{ \frac{1}{4}} + ((2)^{4})^{- \frac{1}{4}} + ((2)^{4})^{ \frac{3}{4}}$   Luego, por propiedades de las potencia se tiene:
$(2)^{(4. -\frac{3}{4})}+ (2)^{(4. \frac{1}{4})}+ (2)^{(4.- \frac{1}{4})}+(2)^{(4. \frac{3}{4})}$   Finalmente:
$(2)^{-3} + 2 + (2)^{-1} + (2)^{3} = \frac{1}{2^{3}} + 2 + \frac{1}{2} + 8 = \frac{1}{8} + \frac{1}{2} +10 = \frac{85}{8}$
 (b) Siguiendo el mismo procedimiento anterior:
$\frac{(2)^{(3. \frac{2}{3})} + (2)^{(3. -\frac{2}{3})} }{(6)^{(2. \frac{1}{2})} - (6)^{(2. -\frac{1}{2})} } = \frac{(2)^{2}+(2)^{-2}}{6-(6)^{-1}}= \frac{4+ \frac{1}{4} }{6- \frac{1}{6} } = \frac{51}{70}$
(c)  Por propiedad de las potencias (distinta base igual exponente) se tiene: 
$( \frac{a}{b} )^{- \frac{1}{2} } = ( \frac{a}{b} )^{-1. \frac{1}{2} } =( \frac{b}{a} )^{\frac{1}{2} } = \sqrt{ \frac{b}{a} }$
(d)$\frac{10a^{2}(b^{3}c)}{80a^{2}(a-b)} = \frac{(b^{3}c)}{8(a-b)}$