Question

Se dispara un proyectil con una velocidad de 100 m/s y un ángulo de 60º con la horizontal. Calcular: a) el alcance horizontal, b) la altura máxima, c) el tiempo de vuelo, d) la velocidad y altura después de 10 s.

Answer 1

Datos:
g (gravedad) = 9.8 m/s^2
Vo (velocidad inicial) = 100 m/s
⊕ (ángulo) = 60°
Ymax (altura máxima) = ¿?
R (alcance horizontal) = ¿?
Tt (tiempo total) = ¿?
----------------------------------------
t (tiempo) = 10 s
v (velocidad a los 10 s) = ¿?
h (altura a los 10 s) = ¿?

a) Alcance horizontal

Utilizamos la siguiente ecuación: R = Vo²sen2⊕/g
Sustituímos: R = 100²*sen(2*60)/9.8 = 883.69 m

Tendrá un alcance horizontal de 883.69 m.

b) Altura máxima

Utilizamos la siguiente ecuación: Ymax = Vo²sen²⊕/2*g
Sustituímos: Ymax = 100²*sen²(60)/2*9.8 = 382.65 m

Tendrá una altura máxima de 382.65 m.

c) Tiempo de vuelo

Utilizaremos la siguiente ecuación: Tt = 2Vo*sen⊕/g
Sustituímos: Tt = 2*100*sen60/9.8 = 17.67 s

Tendrá 17.67 s de vuelo.

d) Velocidad y altura después de 10 s

Tenemos que descomponer la velocidad del vector de la siguiente manera:

Para la velocidad en x: Vox = Vo*cos⊕
Para la velocidad en y: Voy = Vo*sen⊕

Sustituyendo nos queda:
Vox = 100*cos60 = 50 m/s                       Voy = 100*sen60 = 86.6 m/s

Ahora sólo nos falta conseguir la velocidad en Y a los 10 s, ya que la velocidad en X es constante:

Vy = Voy - gt 

Sustituímos: Vy = 86.6 - 9.8*10 = -11.4 m/s

El signo negativo nos indica que a los 10 s el objeto ya superó la altura máxima y va en caída.

Ahora por último debemos calcular el modulo de la magnitud de la velocidad a los 10 s con la siguiente ecuación:

v = √(Vox)² + (Vy)²

Sustituímos: v = √(50)² + (-11.4)² = 51.28 m/s

La velocidad que llevará a los 10 s será de 51.28 m/s.

Por último calculemos su altura a los 10 s con la siguiente ecuación:

h = Voy*t - 1/2*gt²

Sustituímos: 86.6*10 - 1/2*9.8*10² = 376 m

A los 10 s estará a una altura de 376 m.

Espero te ayude.