Question

ejercicios de sucesiones por recurencias

Answer 1

Sería una sucesión por recurrencia. 
Si llamamos a0 al número de bacterias entonces: 

a0 = 1000 

Calculamos el 250% de 1000 para saber cuanto aumenta cada 2hs. 

1000----100% 
x------ 250% 

[(1000)250]/100 
que dá 2500, es decir cada 2hs crecen 2500 bacterias mas. Entonces te podrías construir la siguiente sucesión. 

a0 = 1000 -> sería lo inicial 
a1= 1000+2500 (que sería a0 + 2500) -> 2hs mas tarde 
a2 = 1000+2500+2500 (que sería an-1 + 2500) -> 4hs mas tarde 
. 
. 
. 
Como hay un cambio cada 2hs, entonces será el término a12 el que nos dirá que ocurrirá pasadas 24hs. 

y así llegás a la fórmula para calcular el termino n-esimo. ya sabés que es el anterior (que corresponde a 2hs antes) mas el incremento de 2500 bacterias, es decir el 250% 

an = an-1 + 2500 (a sub n-1 es decir el término anterior) 

y finalmente para definir la sucesión por recurrencia, es necesario especificar el primér término (que ya lo tenés en la letra) 
Te queda: 

a0 = 1000 
an= an-1 + 2500 

Esa es tu sucesión por recurrencia. 

Ahora la usaremos para calcular el número de bacterias presentes en 1 dia. 
Volvemos a la sucesión original y vemos que siempre se repite que es el término anterior mas el incremento, esto cada dos horas, entonces nosotros necesitamos calcular a12 

a1= 1000+2500 -> 2hs mas tarde 
a2 = 1000+2500+2500 -> 4hs mas tarde 
a3 = 1000+2500+2500+2500 -> 6hs mas tarde 

por lo que podemos deducir que a12 va a ser: a12 = 1000+ 12(2500) 
que en realidad es la misma fórmula a la que llegamos an= an-1 + 2500, solo que en ese "12(2500)" está metido el incremento del término anterior, y el anterior de ese, y así hasta el primero 

a12 = 1000+ 12(2500) = 1000+30000 = 31000 

En 24hs van a ver 31000 bacterias.