Question

De 30 estudiantes en una clase de matematica, 26 aprobaron el primer examen parcial y 21 el segundo examen parcial. Si dos estudiantes reprobaron ambos examenes ¿cuantos aprobaron ambos?

Answer 1

De la grafica.

26 - x + 21 - x  + x + 2 = 30
- x + 49 = 30
49 - 30 = x
19 = x

Respuesta.
Aprobarón ambos parciales 19

Answer 2

La cantidad de estudiantes que aprobaron ambos exámenes es:

19

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos se puede obtener dicha relación.

¿Cuántos aprobaron ambos?

Definir;

• U: universo (U = 30)
• A: primer examen parcial
• B: segundo examen parcial
• ∅: no aprobaron ningún  examen parcial

Aplicar teoría de conjuntos;

• U = A + B + (A∩ B) + ∅
• A + (A∩ B) = 26
• B + (A∩ B) = 21
• ∅ = 2

Sustituir;

30 = A + 21 + 2

Despejar A;

A = 30 - 23

A = 7

30 = B + 26 + 3

Despejar B;

B = 30 - 28

B = 2

Sustituir;

30 = 7 + 2  (A∩ B) + 2

Despejar  (A∩ B);

(A∩ B) = 30 - 11

(A∩ B) = 19

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