Question

Resolver la ecuación
3a/x - 2x/a = 1

Answer 1

Resolver la ecuación
3a/x - 2x/a = 1

Respuesta: x = -3a/2, x = a


DATOS.
La ecuación es 3a/x - 2x/a = 1


¿CÓMO LO HACEMOS?
Buscando el MCM y simplificando..


PROCEDIMIENTO.

La ecuación es:

$\frac{3a}{x}-\frac{2x}{a}=1$

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Buscamos el Mínimo Común Múltiplo de x, a:

El Mínimo Común Múltiplo de x, a, es ax:

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Multiplicamos por el MCM (ax)

$\frac{3a}{x}ax-\frac{2x}{a}ax=1\cdot \:ax$

Simplificamos:

$3a^2-2x^2=ax$

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Resolvemos $3a^2-2x^2=ax:$

$3a^2-2x^2=ax$

Sustraemos por ax en ambos lados:

$3a^2-2x^2-ax=ax-ax$

Simplificamos:

$-2x^2-ax+3a^2=0$

Resolvemos por una ecuación cuadrática:

$x = \frac{-\left(-a\right)+\sqrt{\left(-a\right)^2-4\left(-2\right)\cdot \:3a^2}}{2\left(-2\right)}: -\frac{3a}{2}$

$x = \frac{-\left(-a\right)-\sqrt{\left(-a\right)^2-4\left(-2\right)\cdot \:3a^2}}{2\left(-2\right)}: a$

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La solución final es de:

$\boxed{\boxed{x=-\frac{3a}{2},\:x=a}}$