ABFG y BCEF cuadrados de lado 10dm. D y H puntos medios.
Determine el área exacta de la región no sombreada en el rectángulo ACEG.
Respuestas
Las aristas o lados de cada cuadrado miden diez decímetros (10 dm)
Y los puntos medios están a la mitad, es decir, a cinco decímetros (5 dm)
El área de cada triángulo rectángulo sombreado se calcula mediante la expresión:
At = (b x h)/2
At = (10 dm)(5 dm)/2 = 50 dm²/2 = 25 dm²
At = 25 dm²
El área del semicírculo sombreado se obtiene a partir del área de la circunferencia.
Ac = π r²
El radio (r) es la mitad del diámetro que en este caso es de 10 dm.
r = 5 dm
El área del semicírculo (Asc) es la mitad del área de la circunferencia.
Asc = π r²/2
Asc = π (5 dm)²/2 = π (25 dm²)/2 = 78,5398 dm²/2 = 39,2699 dm²
Asc = 39,2699 dm²
El área total (AT) de un solo cuadrado es base por altura y cada una mide 10 dm
AT = 10 dm x 10 dm = 100 dm²
AT = 100 dm²
Pero son dos cuadrados, por lo que se duplica el área total.
At = 200 dm²
Las áreas sombradas (AS) por cada cuadrado son:
AS = At + Asc = 25 dm² + 39,2699 dm² = 64,2699 dm²
AS = 64,2699 dm²
El área sombreada total (AST) es el doble de cada área sombreada:
AST = 2 x 64,2699 dm² = 128,5398 dm²
AST = 128,5398 dm²
El área NO sombreada total (ANS) es:
ANS = AT - AST
ANS = 200 dm² - 128,5398 dm² = 71,4602 dm²
ANS = 71,4602 dm²