• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: MARIA1SALAZAR
  • hace 8 años

ABFG y BCEF cuadrados de lado 10dm. D y H puntos medios.
Determine el área exacta de la región no sombreada en el rectángulo ACEG.

Adjuntos:

Respuestas

Respuesta dada por: YV2DYZ
9

Las aristas o lados de cada cuadrado miden diez decímetros (10 dm)


Y los puntos medios están a la mitad, es decir, a cinco decímetros (5 dm)


El área de cada triángulo rectángulo sombreado se calcula mediante la expresión:


At = (b x h)/2


At = (10 dm)(5 dm)/2 = 50 dm²/2 = 25 dm²


At = 25 dm²


El área del semicírculo sombreado se obtiene a partir del área de la circunferencia.


Ac = π r²


El radio (r) es la mitad del diámetro que en este caso es de 10 dm.


r = 5 dm


El área del semicírculo (Asc) es la mitad del área de la circunferencia.


Asc = π r²/2


Asc = π (5 dm)²/2 = π (25 dm²)/2 = 78,5398 dm²/2 = 39,2699 dm²


Asc = 39,2699 dm²


El área total (AT) de un solo cuadrado es base por altura y cada una mide 10 dm


AT = 10 dm x 10 dm = 100 dm²


AT = 100 dm²


Pero son dos cuadrados, por lo que se duplica el área total.


At = 200 dm²


Las áreas sombradas (AS) por cada cuadrado son:


AS = At + Asc = 25 dm² + 39,2699 dm² = 64,2699 dm²


AS = 64,2699 dm²


El área sombreada total (AST) es el doble de cada área sombreada:


AST = 2 x 64,2699 dm² = 128,5398 dm²


AST = 128,5398 dm²


El área NO sombreada total (ANS) es:


ANS = AT - AST


ANS = 200 dm² - 128,5398 dm² = 71,4602 dm²


ANS = 71,4602 dm²


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