20.La masa conjunta de un ciclista y su bicicleta es de 70 kg. Se encuentra
detenido en una cuesta a 140 m de altura.
a) ¿Qué energía potencial tiene el ciclista cuando está parado en lo alto de la
cuesta?
b) ¿Cuál será su energía cinética en ese momento?
c) Ahora, el ciclista se deja caer. ¿Qué energías potencial y cinética tendrá
cuando vaya por la mitad de la cuesta?
d) ¿Qué energía cinética tendrá cuando llegue al final de la cuesta?
e) ¿Con qué velocidad llegará al final de la cuesta?
Respuestas
A lo alto de la cresta la energía potencial con respecto a ese punto será maxima.
Ug = m.g.h
Ug= 70kg.9,8m/s(2).140m
Ug= 96040J
La energía cinética es 0, no me da la suficiente información para saber si se esta moviendo o no.
c) La mitad de la cresta son 70 metros, entonces.
Ug= 70kg. 9,8m/s(2). 70m
Ug= 48020 J
Ahora, despreciando la friccion porque obviamente no menciona nada relacionado con esto, consideramos este un sistema conservativo, donde la Energia Mecanica se conserva.
Em = Ec + Ug
Como la energia potencial en el punto mas alto es de 96040 J , ahora en este punto el valor de la energia cinetica son los joules restantes. 48020 J.
d) la energia cinetica cuando llegue al final de la cuesta es la misma energia potencial en el punto mas alto. 96040 J
e) Ultimo enunciado: 96040 J = 1/2.70kg. v"2
dejamos la v sola, llevando todo para el otro lado del término incluida la potencia y nos da el resultado: 52,38 .
- En lo alto de la cuesta el ciclista tiene 96138 Joules de energía potencial.
- La energía cinética en ese momento (detenido en lo alto de la cuesta) es de 0 Joules.
- A la mitad de la cuesta, el ciclista tendrá 48069 Joules de energía potencial y 48069 Joules de energía cinética.
- La energía cinética al final de la cuesta será de 96138 Joules.
- La velocidad cuando llega al final de la cuesta es de 52,41 m/s.
La Energía Mecánica se manifiesta de muchas formas, pero en este problema sólo se considerarán la energía potencial gravitatoria y la energía cinética.
Además, se considera que no hay pérdida de energía, por lo que ésta se mantiene constante a lo largo de todo el recorrido, y el sistema de referencia se mide a partir del final de la cuesta, es decir, el nivel 0 será en el final de la cuesta.
¿Qué es la Energía?
La energía en física, es la capacidad para realizar trabajo, y se mide en Joules (J).
¿Qué es la Energía Potencial Gravitatoria?
La energía potencial gravitatoria (Ep) es una energía asociada principalmente a la ubicación de un cuerpo respecto de un sistema de referencia.
Se calcula con la ecuación:
Ep = Masa * Gravedad * Altura
La gravedad de la Tierra es de aproximadamente 9,81 m/s².
¿Qué es la Energía Cinética?
La energía cinética (Ec) es una energía que depende principalmente de la rapidez con que se mueve un cuerpo. Se calcula con la ecuación:
Ec = (1/2) * Masa * (Rapidez)²
Resolución del problema
- En lo alto de la cuesta, la energía potencial del ciclista resulta:
Ep = 70 kg * 9,81 m/s² * 140 m
Ep = 96138 J
- En lo alto de la cuesta, se indica que el ciclista está detenido, por lo tanto su velocidad es cero y no posee energía cinética, es decir, Ec = 0 J.
- A mitad de la cuesta, se puede decir que la altura a la que se encuentra el ciclista será de la mitad de la altura inicial, es decir, 70 m.
Ep = 70 kg * 9,81 m/s² * 70 m
Ep = 48069 J
Luego, como la energía total (Et) se conserva durante todo el trayecto, la energía cinética se calcula como:
Ec = Et - Ep
La energía total es la que tiene el ciclista en lo alto de la cuesta, Et = 96138 J.
Ec = 96138 J - 48069 J
Ec = 48069 J
- Al final de la cuesta, el ciclista no tendrá energía potencial gravitatoria, debido a que su altura será 0 con respecto al sistema de referencia.
Debido a que la energía total se mantiene constante, la energía cinética será Ec = 96138 J.
- La velocidad al final de la cuesta se calcula con la ecuación de energía cinética:
Ec = (1/2) * m * v²
v = √(2Ec/m)
v = √[(2 * 96138 J) / 70 kg]
v = √(192276/70)
v = 52,41 m/s
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