se quiere construir una autopista de manera que cada 1000m se eleve 85m, calcular el ángulo de elevación y longitud de la autopista
Respuestas
Ahora para calcular el ángulo usaremos la tangente:
tanα = cat opuesto / cat adyacente = 85 / 1000 = 0.085
Entonces luego el ángulo α será
α = tan^-1 0.085 = 4° 51' 30'' (esto en realidad da 4.85846... pero ya esta pasado a grados)
Para la longitud de la carretera hay que calcular la hipotenusa
Nombraremos:
A = Hipotenusa
B = Cat. opuesto
C = Cat adyacente
A² = B² + C²
Despejamos A
A = √ (B² + C²) = √ (85² + 1000²) = √ ( 7225 + 1000000) = 1003,6 m
Entonces la longitud de la carretera será: 1003,6 m
Espero te sirva!
Para poder resolver este ejercicio debemos verlo como un triángulo rectángulo donde el cateto opuesto tiene un valor de 85 metros y el cateto adyacente a él tiene 1000 metros.
Cálculo del ángulo de elevación.
Debido a que tenemos el cateto adyacente y la hipotenusa entonces podemos usar la tangente del ángulo, el cual es el siguiente:
- tan(α) = Cateto opuesto/Cateto adyacente.
Sustituimos nuestros datos:
tan(α) = 1000/85
tan(α) = 0.085
α = arctan (0.085)
α = 4,85 grados
Por lo tanto, el ángulo de inclinación es de 4,85 grados.
Cálculo de la longitud de la autopista.
Para poder realizar este cálculo debemos utilizar la fórmula de pitágoras y calcular la hipotenusa, la cual representa la longitud de la autopista, esto es:
- Hipotenusa² = (cateto adyacente)² + (cateto opuesto)²
El siguiente paso es sustituir nuestros datos:
Hipotenusa² = 1000² + 85²
Hipotenusa = √(1000² + 85²)
Hipotenusa = 1003,6 m
De tal manera podemos concluir que la longitud de la autopista es de 1003,6 metros.
Aprende más sobre el cálculo de longitudes en: https://brainly.lat/tarea/58667583
