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Explicación paso a paso:
Este es un problema de álgebra, el cual consiste en dos ecuaciones que tiene dos incógnitas, las cuales se pueden expresar como una ecuación. Los ceros o raíces de la ecuación determina la solución de una variable al problema plateado. De esta forma sustituyendo el valor determinado es posible resolver una ecuación con una sola incógnita para concluir con los dos valores.
Si consideramos los dos numero por variables $x$ e $y$ entonces la expresión: "dos números que multiplicado me den 12" es equivalente a la expresión:
\[xy=12,\]
además satisfacen que "dos números sumados es -12", es decir:
\[x+y=-12,\]
por tanto obtenemos un sistema de ecuaciones, en este caso tomaremos la segunda expresión y despejaremos $x$, la expresión resultante es: $x=-12-y$ y sustituyendo esta expresión en la primera ecuación, es:
\[xy=12,\]
\[(-12-y)y=12,\]
\[-12y-y^2=12,\]
\[-12-12y-y^2=0,\]
para determinar el valor de $y$, usamos la formula cuadrática
\[y=\dfrac{12\pm\sqrt{12^2-4(-1)(-12)}}{-2},\]
\[y=\dfrac{12\pm\sqrt{144-48}}{-2},\]
\[y=\dfrac{12\pm\sqrt{96}}{-2},\]
\[y=\dfrac{12\pm\sqrt{16(6)}}{-2},\]
\[y=\dfrac{12\pm4\sqrt{6}}{-2},\]
\[y=-(6\pm2\sqrt{6}),\]
\[y=-6\mp2\sqrt{6}),\]
los valores correspondientes que puede tomar $y$ son: \[y=-6-2\sqrt{6};\qquad y=-6+2\sqrt{6}\], la suma de los dos valores debe ser $-12$, es decir se debe satisfacer la ecuación:
\[x=12-y,\]
vamos a ver los dos posibles casos:
1) $y=-6-2\sqrt{6}$ sustituyendo $y$.
\[x=-12-y,\]
\[x=-12-(-6-2\sqrt{6}),\]
\[x=-12+6+2\sqrt{6},\]
\[x=-6+2\sqrt{6},\]
2) $y=-6+2\sqrt{6}$ sustituyendo $y$.
\[x=-12-y,\]
\[x=-12-(-6+2\sqrt{6}),\]
\[x=-12+6-2\sqrt{6},\]
\[x=-6-2\sqrt{6},\]
de acuerdo a lo anterior nos damos cuenta que los números correspondientes son:
\[-6+2\sqrt{6};\qquad-6-2\sqrt{6}\]
OJALA TE AYUDE Y PLIS CORONA