Question

por favor ayudenme a resolver el problema 15 los demas problemas ya lo resolvi les doy 40 puntos

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Answer 1

$\text{En media hora se llena }\overline{ab}+x=\overline{ba}\to x=\overline{ba}-\overline{ab}\\ \\ \text{En una hora se llena }\overline{ab}+2x=\overline{(a-1)(a+1)(b-2)}\\ \\ \overline{ab}+2(\overline{ba}-\overline{ab})=\overline{(a-1)(a+1)(b-2)}\\ \\ 2~\overline{ba}-\overline{ab}=\overline{(a-1)(a+1)(b-2)}~~\cdots\cdots(Ec.1) \\ \\ 19b-8a=110a+b-92\\ 118a-18b=92\\ 59a-9b=46\\ 59a = 9(b+5)+1\\ 9(b+5)=-1\mod 59\\ b+5 = -46\mod 59~~\cdots\cdots(*)\\ b+5 = 13\mod 59\\ b=8\mod 59\\ b=8\to a = 2$

$\boxed{a+b=10}$


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(*) 46 es la inversa de 9 módulo 59