Question

En un prado, la hierba crece con igual rapidez y espesura. Un campesino sabe que 80 vacas se la comerían toda en 24 días, y 32vacas lo harían en 60 días. ¿Cuántas vacas se comerían toda la hierba en 96 días?

Answer 1

En un prado, la hierba crece con igual rapidez y espesura.
Un campesino sabe que 80 vacas se la comerían toda en 24 días, y 32 vacas lo harían en 60 días.
¿Cuántas vacas se comerían toda la hierba en 96 días?
...............................................................................................................
Datos: 
              80 vacas .......................24 días
              32 vacas .......................60 días
              x   vacas ........................96 días

Hay que tener en cuenta el crecimiento y la espesura.

Razonamiento: a mayor cantidad de vacas menor cantidad de días, como una variable aumenta y la otra disminuye se trata de una regla de tres inversa (indirecta). 
 Entonces:

        P= prado        Crecimiento de igual rapidez y espesura = C

$|\quad Vacas \qquad |\qquad Dias\qquad | \qquad Pasto\qquad| \\ \\ |\qquad70\qquad\quad|\qquad 24 \qquad \quad| \qquad P + 24C \quad| \\ \\ |\qquad30\qquad\quad|\qquad 60 \qquad \quad| \qquad P +60C \quad| \\ \\ Aplicamos \ regla \ inversa \\ \\ 70.24.(P+60C) = 30.60.(P+24C) \\ \\1680.(P+60C) = 1800.(P+24C) \\ \\ 1680P +100800C= 1800P +43200C \\ \\ 100800C-43200C= 1800P-1680P \\ \\ 57600C= 120P \\ \\ \dfrac{57600}{120}C= P \qquad\qquad \to \boxed{480C= P }$  

$|\quad Vacas \qquad |\qquad Dias\qquad | \qquad Pasto\qquad| \\ \\ |\qquad70\qquad\quad|\qquad 24 \qquad \quad| \qquad P + 24C \quad| \\ \\ |\qquad x\qquad\quad|\qquad 96 \qquad \quad| \qquad P +96C \quad| \\ \\ P+24C= 480C+24C= 504C \\ \\ P+96C= 480C+96C= 576C \\ \\ Entonces \\ \\ |\quad Vacas \qquad |\qquad Dias\qquad | \qquad Pasto\qquad| \\ \\ |\qquad70\qquad\quad|\qquad 24 \qquad \quad| \qquad 504C \qquad| \\ \\ |\qquad x\qquad\quad|\qquad 96 \qquad \quad| \qquad 576C \qquad|$

$Aplicamos \ regla \ inversa (indirecta) \\ \\ 70.24.576C= x.96.504C \\ \\ 1680.576C= x.48384C \\ \\ \dfrac{967680C}{48384C}= x \\ \\ \boxed{20=x} \\ \\ x= Vacas, entonces \\ \\ \boxed{20 \ vacas \ se \ comerian \ toda\ la \ hierba \ en \ 96 \ dias }$


Espero que te sirva, salu2!!!!