Question

2.1.- En la sección 2.4.3. Función cuadrática, se estableció su forma estándar: ƒ(x)= ax2+bx+c Las funciones cuadráticas admiten también otras formas de expresión:
Forma del vértice
ƒ(x)= a(x-h)2+k Forma factorizada ƒ(x)= a(x-p)(x-q) Así por ejemplo la función ƒ(x)= 3x2-24x+36 puede escribirse de las siguientes formas:
Forma del vértice: ƒ(x)= 3(x-4)2-12
Forma factorizada:ƒ(x)= 3(x-2)(x-6) Comprueba que es la misma función mediante el desarrollo de la forma del vértice y la forma factorizada. Comenta las expresiones factorizada y del vértice en términos de su utilidad para:
• La determinación del vértice de la parábola, y
• La determinación de las raíces (cortes en el eje x)

Answer 1

2.1.- En la sección 2.4.3. Función cuadrática, se estableció su forma estándar: ƒ(x)= ax2+bx+c Las funciones cuadráticas admiten también otras formas de expresión: 
Forma del vértice
ƒ(x)= a(x-h)2+k Forma factorizada ƒ(x)= a(x-p)(x-q) Así por ejemplo la función ƒ(x)= 3x2-24x+36 puede escribirse de las siguientes formas: 
Forma del vértice: ƒ(x)= 3(x-4)2-12 
Forma factorizada:ƒ(x)= 3(x-2)(x-6) Comprueba que es la misma función mediante el desarrollo de la forma del vértice y la forma factorizada. Comenta las expresiones factorizada y del vértice en términos de su utilidad para: 
• La determinación del vértice de la parábola, y
• La determinación de las raíces (cortes en el eje x)
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La función es 
$Vertice = 3(x-4)^2-12\qquad \to V=(+4; -12) \\ \\ Factorizada= 3(x-2)(x-6) \qquad \to Raices \to x_1= 2\quad x_2= 6 \\ \\ \\ Verificamos \ si \ es \ la \ misma \ funcion\ \\ \\ 3(x-4)^2-12 = 3(x^2-8x+16) -12= 3x^2-24x+48-12 = \\ 3x^2-24x +36 \\ \\ \\ 3(x-2)(x-6)= 3(x^2-6x-2x+12) = 3(x^2-8x+12) \\ 3x^2-24x+36 \\ \\ \\\boxed{ Polinomica= 3x^2-24x+36} \\ \\ \boxed{Vertice = 3(x-4)^2-12} \\ \\ \boxed{Factorizada= 3(x-2)(x-6) } }$

En el gráfico adjunto ves el vértice y las raíces 


Espero que te sirva, salu2!!!!