Question

En un experimento se toman dos muestras E y F de una misma población de bacterias en condiciones ambientales distintas.

Inicialmente, en la muestra E hay 4000 bacterias y en la muestra F hay 500 bacterias. Las expresiones 2^t (4000)
y 2 ^ 2t (500) representan las cantidades de bacterias que hay en las muestras E y F, respectivamente cuando han transcurrido t horas.
Las muestras E y F tendrán la misma cantidad de bacterias para t igual a :

Answer 1

Respuesta: 

Sabemos que la cantidad de bacterias para E y F vienen dadas por: 

$E= 4000 + 2^{4000t}$

y para F: 

$F= 500 + 2^{1000t}$

Para determinar cuando E y F se hacen iguales, es necesario hacer: 

E=F  y despejar el valor de t, 

De modo que: 

$4000 + 2^{4000t}= 500 + 2^{1000t}$

$3500 + 2^{4000t}= 2^{1000t}$

Aplicando logatirmo a cada termino tenemos que: 

Log (3500) + 4000t = 1000t. 

11,77 + 4000 t = 1000t 

t= 3, 92 ms. 

Para un tiempo igual a t= 3,92 ms las muestras del experimento E y F, tendrán la misma cantidad de bacterias. 

Answer 2

Respuesta:

Las muestras E y F tendrán la misma cantidad de bacterias, para t=3

Explicación:

Dado que para t=0, las condiciones son de E = 4000 y F = 500 y siendo las expresiones:

E = 2^t (4000) y F = 2^2t (500)

La ecuación al igualar E y F, sería:

2^t (4000)  = 2^2t (500)

Ahora, si hacemos x = 2^t, tendremos:

4000x = 500x^2

Igualamos a cero:

500x^2 - 4000x = 0

Aplicando Factor común (500x):

500x ( x-8) = 0

Para que esto se cumpla, tenemos 2 opciones: x=0 ó x=8

Si x = 0; 2^t = 0 ; por lo tanto: t = N.E.

Si x = 8; 2^t = 8 ; por lo tanto: t = 3