Question

el precio de un automovil nuevo es de $15,000 si se deprecia de manera lineal de tal suerte que despues de 10 años de uso su precio es de $3,000 dolares.
a) expresa el valor del automovil como funcion de los años de uso y dibuja el grafico correspondiente.
b) ¿cual era el precio del automovil despues de 5 años de uso?

Answer 1

X (Tiempo en años) 0 10 Y (Costo del auto en dólares) 15000 3000

x (tiempo en años)                        0                  10  
-------------------------------------------------------------------------------
y (costo del auto en dólares)      15000              3000
De esta tabla se calcula la pendiente así:

Cálculo de la pendiente:
m = Y2 - y1/x2 - x1
m = 3000 - 15000/10 - 0
m = -12000/10
m = -1200    Es la pendiente de la recta

Cálculo de la ordenada, si se tiene: m = -1200 y P(10, 3000)

mx + b = y
- 1200(10) + b = 3000
- 12000 + b = 3000
b = 3000 + 12000
b = 15000

Determinar la ecuación analítica si se tiene: m = - 1200 y b = 15000

y = mx + b
y = - 1200x + 15000  Es la ecuación de la recta (costo en función del tiempo)

b).  Costo del aumóvil en 5 años

y = - 1200x + 15000
y = - 1200(5) + 15000
y = - 6000 + 15000
y = 9000 dólares es el costo del auto después de 5 años

Para hacer el gráfico, ubica los puntos de la tabla inical en el plano cartesiano y luego traza la arecta.  Espero haberte ayudado.

Answer 2

El precio del automóvil luego de 5 años de uso es de $9000

Si decimos que la función y = f(x), donde y es el precio en dólares y "x" es la cantidad de años, entonces que la función pasa por los puntos (0, $15000) (10, $3000)

Luego, la pendiente de la recta es:

m = ($3000 - $15000)/(10 - 0)

m = -$12000/10

m = -$1200

Luego usando la ecuación de la recta punto pendiente, tenemos que el valor del automóvil es:

y - $15000 = -$1200*(x - 0)

y = $15000 - $1200x

Luego de 5 años:

y = $15000 - $1200*5

y = $9000

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