Question

Urgente porfaa
Un comerciante compro café por 1600 y té por 1800, obteniendo 40 kg más de cafe que de té. ¿Cuánto pagó por el kg de café, si un kg de té costó 50 soles más que un kg de café?

Answer 1

En soles el pago total del te fue de 1800, y el cafe en 1600, en kilos para el te decimos que es x, y el cafe x+40.... ahora costos por kilo será para el te igual 1800/x y para el café 1600/(x+40), listo, ahora decimos que el precio del café es, según el planteamiento:$\frac{1600}{x+40} = \frac{1800}{x} -50$, resolviendo la ecuación (de segundo grado), queda que los valores de x=-60 y x=24. la respuesta es x=24.... podés comprobar que está bien

Answer 2

El comerciante cancela por cada kilogramo de café la cantidad de 17.23 soles.

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

Es un sistema matemático que permite dar solución a un sistema numérico, que posee incógnitas o variables, se puede resolver asociando datos del problema de estudio y permite conocer la cantidad desconocida del problema matemático.

¿Cómo determinar las raíces de una ecuación cuadrática?

Para determinar los números que satisfacen una ecuación cuadrática (ecuación de segundo grado) se puede utilizar la resolvente que es una ecuación que relaciona a los coeficientes de la función cuadrática, dando como resultado a los dos números que la cumplen, que se conocen como raíces. La ecuación de la resolvente es la siguiente:

x1 = (-b+(√(b²-4ac)))/2a

x2 = (-b-(√(b²-4ac)))/2a

En donde:

• a: Coeficiente que acompaña a x².
• a: Coeficiente que acompaña a x.
• c: Termino independiente.

Planteamiento.

Se plantean los datos en forma de ecuaciones:

• Kg café * Prec. café = 1600 (Ec. 1)
• Kg té * Prec. té = 1800 (Ec. 2)
• Kg café = Kg té +40 (Ec. 3)
• Prec. té = Prec. café +50 (Ec. 4)

Se sustituye la ec. 3 en la ec. 1:

( Kg té +40) * Prec. café = 1600 (ec. 5)

Se despeja "Kg té" de la ec. 2 y se sustituye en la ec. 5:

Kg té = 1800/Prec. té

((1800/Prec. té) + 40) * Prec. café = 1600 (Ec. 6)

Se sustituye la ec. 4 en la ec. 6 y se despeja  Prec. café:

((1800/(Prec. café +50)) + 40) * Prec. café = 1600

Para hacer más sencilla la ecuación llamaremos "x" al precio del café, quedando entonces:

((1800/(x+50)) + 40) * x = 1600

((1800+40(x+50))/(x+50))x = 1600

(1800+40x+2000)/(x+50) = 1600/x

x*(1800+40x+2000) = 1600*(x+50)

40x²+3800x-1600x-80000 = 0

40x²+2200x-80000 = 0

Se plantea la resolvente para obtener los valores de "x":

x₁ = (-2200+(√(2200²-4*40*(-80000))))/2*40

x₁ = 17.23

x₂ = -72.23

Por coherencia el precio de kilogramo de café es de 17.23 soles.

Para conocer más sobre sistema de ecuaciones y resolvente visita:

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