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Respuesta dada por:
2
considermos la siguiente integral
![\int\limits { \frac{5x+3}{2x ^{2}+2x-3 } } \, dx \int\limits { \frac{5x+3}{2x ^{2}+2x-3 } } \, dx](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cint%5Climits+%7B+%5Cfrac%7B5x%2B3%7D%7B2x+%5E%7B2%7D%2B2x-3+%7D+%7D+%5C%2C+dx+)
la fraccion es racional
![\frac{5x+3}{2x ^{2}+2x-3 } \frac{5x+3}{2x ^{2}+2x-3 }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B5x%2B3%7D%7B2x+%5E%7B2%7D%2B2x-3+%7D)
es lo mismo
![\frac{5x+3}{(x+3)(x-1)} \frac{5x+3}{(x+3)(x-1)}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B5x%2B3%7D%7B%28x%2B3%29%28x-1%29%7D)
intercambiamos el demominador po A, B
![\frac{5x+3}{2x ^{2}+2x-3 }= \frac{A}{x+3}+ \frac{B}{x-1} \frac{5x+3}{2x ^{2}+2x-3 }= \frac{A}{x+3}+ \frac{B}{x-1}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B5x%2B3%7D%7B2x+%5E%7B2%7D%2B2x-3+%7D%3D+%5Cfrac%7BA%7D%7Bx%2B3%7D%2B+%5Cfrac%7BB%7D%7Bx-1%7D++)
queremos determinar A y B
decimos que
5x + 3 = A (x − 1) + B (x + 3)
donde escojemos x=1
8 = A · 0 + 4B =⇒ B = 2
ahora en x=-3
−15 + 3 = A (−4) + B · 0 =⇒ A = 3
se dice que
![\frac{3}{x+3}+ \frac{2}{x-1} \frac{3}{x+3}+ \frac{2}{x-1}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B3%7D%7Bx%2B3%7D%2B+%5Cfrac%7B2%7D%7Bx-1%7D++)
procedemos a integrar
![\int\limits{ \frac{3}{x+3}+ \frac{2}{x-1} } \, dx \int\limits{ \frac{3}{x+3}+ \frac{2}{x-1} } \, dx](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cint%5Climits%7B+%5Cfrac%7B3%7D%7Bx%2B3%7D%2B+%5Cfrac%7B2%7D%7Bx-1%7D++%7D+%5C%2C+dx+)
![3 \int\limits{ \frac{dx}{x+3} } \, +2 \int\limits{ \frac{dx}{x-1} } \, 3 \int\limits{ \frac{dx}{x+3} } \, +2 \int\limits{ \frac{dx}{x-1} } \,](https://tex.z-dn.net/?f=3+%5Cint%5Climits%7B+%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%2B3%7D+%7D+%5C%2C+%2B2+%5Cint%5Climits%7B+%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx-1%7D+%7D+%5C%2C+)
= 3 ln |x + 3| + 2 ln |x − 1| + C
;)
la fraccion es racional
es lo mismo
intercambiamos el demominador po A, B
queremos determinar A y B
decimos que
5x + 3 = A (x − 1) + B (x + 3)
donde escojemos x=1
8 = A · 0 + 4B =⇒ B = 2
ahora en x=-3
−15 + 3 = A (−4) + B · 0 =⇒ A = 3
se dice que
procedemos a integrar
= 3 ln |x + 3| + 2 ln |x − 1| + C
;)
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