Question

integracion de fracciones parciales

algun ejemplo con solucion por pasos gracias

Answer 1

considermos la siguiente integral
$\int\limits { \frac{5x+3}{2x ^{2}+2x-3 } } \, dx$

la fraccion es racional
$\frac{5x+3}{2x ^{2}+2x-3 }$

es lo mismo

$\frac{5x+3}{(x+3)(x-1)}$

intercambiamos el demominador po A, B
$\frac{5x+3}{2x ^{2}+2x-3 }= \frac{A}{x+3}+ \frac{B}{x-1}$

queremos determinar A y B
decimos que 
5x + 3 = A (x − 1) + B (x + 3)
donde escojemos x=1
8 = A · 0 + 4B =⇒ B = 2
ahora en x=-3
−15 + 3 = A (−4) + B · 0 =⇒ A = 3 
se dice que

$\frac{3}{x+3}+ \frac{2}{x-1}$


procedemos a integrar
$\int\limits{ \frac{3}{x+3}+ \frac{2}{x-1} } \, dx$

$3 \int\limits{ \frac{dx}{x+3} } \, +2 \int\limits{ \frac{dx}{x-1} } \,$

= 3 ln |x + 3| + 2 ln |x − 1| + C


;)