Question

Considere dos masas m1=2kg y m2=1kg las cuales estan unidas a traves de un hilo (cuerda) que pasa pro una polea cuya masa es de 1kg, Hallar:
a)La aceleracion a con la que se mueven las masas m1 y m2, M=masa de la polea.
b)Las tensiones T1 y T2 en las ramas del hilo (cuerda) a que van colgadas las masas.
Considere que la polea es un disco homogeneo.
El rozamiento es despresiable
Inercia(polea)=MR^2/2

Answer 1

Veamos. El sistema se moverá hacia abajo según la masa suspendida de mayor valor.

Veamos las fuerzas sobre las dos masas y sobre la polea:

Masa de 2 kg: Su peso hacia abajo, positivo, T1 = tensión de la cuerda hacia arriba. (positivo hacia abajo)

m1.g - T1 = m1.a  (1)

Masa2; su peso hacia abajo, T2, tensión de la cuerda hacia arriba (positivo hacia arriba)

T2 - m2.g = m2.a  (2)

fuerzas sobre la polea. T1 hacia abajo y T2 hacia abajo. Su peso y la reacción del eje de la polea se equilibra. T1 es mayor que T2. Su ecuación dinámica es:

(T1 - T2) R = I.α; siendo I su momento de inercia y α la aceleración angular.

I = M R²/2; α = a/R; reemplazamos:

(T1 - T2) = M.R²/2 . a/R; simplificamos R

T1 - T2 = M/2 . a (3)

Sumamos las tres ecuaciones:

m1.g - m2.g = m1.a + m2.a + M/2.a

Despejamos a = g . (m1 - m2) / (m1 + m2 + M/2)

a = 9,80 . (2 - 1) / (2 + 1 + 0,5) = 2,8 m/s²

T1 = m1.(g - a) = 2 kg (9,80 - 2,8) m/s² = 14 N

T2 = m2.(g + a) = 1 k (9,80 + 2,8) m/s² = 12,6 N

Para hallar la aceleración angular de la polea es necesario conocer el radio de la misma.

Saludos Herminio