Question

AYUDA CON DEMOSTACIONES MATEMÁTICAS POR FAVOR

Answer 1

Respuesta.
T + 1/T ≥ 2


Análisis: Tenemos que comprobar:

Log₁₀ a + Logₐ 10 ≥ 2

Por propiedades sería:

Log₁₀ (a) + Log₁₀ (10)/Log₁₀ (a) ≥ 2

Log₁₀ (a) + 1/Log₁₀ (a) ≥ 2

Sea:

Log₁₀ (a) = T.

T + 1/T ≥ 2

Para lograr demostrar esto, tenemos que hacer una media aritmética, la cual puede ser mayor o menor a una media geométrica:

T+Y/2 ≥ √T Y

Por lo tanto:

T + 1/T/ 2 ≥ √T · 1/T

T + 1/T/ 2 ≥ √1

T + 1/T/ 2 ≥ 1

T + 1/T ≥ 2

- Demostrado. 

Saludos Cordiales.