Question

simplifica las fracciones hasta que el numerador y el denominador sean menores posibres 14/35 , 21/27

Answer 1

Respuesta.
14/35 = 2/5 es la fracción simplificada.

21/27 = 7/9 es la fracción simplificada.


Análisis: Antes que nada recordemos... ¿Cómo se simplifica una fracción?

Para simplificar una fracción, se divide el Numerador y Denominador entre un mismo número. 

Ejemplo:

$\dfrac{15}{30} \div \dfrac{3}{3} = \dfrac{5}{10} \div \dfrac{5}{5} = \dfrac{1}{2}$

Por lo tanto se dice qué: 15/30 es igual a 1/2.

¿Por qué no se pueden dividir entre números diferentes?

Necesariamente, el número por el cual se dividirán el numerador y denominador, tiene que ser el mismo, para no perder la igualdad, de lo contrario la fracción no es equivalente.

Volviendo al tema:

SIMPLIFICACIÓN DE 14/35.

CALCULAMOS EL MÁXIMO COMÚN DIVISOR.

Descomposición de números en factores primos.

14 | 2
  7 | 7
  1

14 = 2 × 7

35 | 5
  7 | 7
  1

35 = 5 × 7

Tomamos los factores primos comunes, con los exponentes más bajos.

Máximo Común Divisor, mcd: 

mcd (14; 35) = 7.

Dividimos el numerador y el denominador de la fracción por su máximo común divisor, mcd.

$\dfrac{14}{35}=\\ \\ \\ \dfrac{(2 \times 7)}{(5 \times 7)}=\\ \\ \\ \dfrac{((2 \times 7) \div 7)}{((5 \times 7) \div 7)}=\\ \\ \\ \boxed{\dfrac{2}{5}}$

La respuesta se puede escribir como:

$\dfrac{2}{5}\\ \\ \\ o:\\ \\ \\ 2 \div 5 = 0.4$

Respuestas Finales:

Escrita como una Fracción Propia, (Numerador menor que el denominador):

$\dfrac{14}{35} = \dfrac{2}{5}$

Como un número decimal.

$\dfrac{14}{35} = 0.4$

SIMPLIFICACIÓN DE 21/27:

CALCULAMOS EL MÁXIMO COMÚN DIVISOR:

Descomposición de números en factores primos:

21 | 3
  7 | 7
  1

21 = 3 × 7

27 | 3
  9 | 3
  3 | 3
  1

27 = 3³

Tomamos los factores primos comunes, con el menor exponente:

Máximo Común Divisor, mcd:
mcd (21; 27) = 3

Dividimos el numerador y el denominador de la fracción por su máximo común
divisor, mcd.

$\dfrac{21}{27} =\\ \\ \\ \dfrac{(3 \times 7)}{3^3} =\\ \\ \\ \dfrac{((3 \times 7) \div 3)}{(3^3 \div 3)} =\\ \\ \\ \dfrac{7}{3^2} =\\ \\ \\ \boxed{\dfrac{7}{9}}$

La respuesta se puede escribir como:

$\dfrac{7}{9}\\ \\ \\ o:\\ \\ \\ 7 \div 9 = 0.777777777778$

Respuestas Finales:

Como una fracción propia (numerador menor que denominador)

$\dfrac{21}{27} = \dfrac{7}{9}$

Como un número decimal:

$\dfrac{7}{9} = 0.777777777778$

Saludos Cordiales.