Question

En un triangulo isosceles ABC, uno de sus angulos interiores es el doble de la medida de otro angulo. Respecto a la situacion anterior es FALSO afirmar que:
a. El triangulo es rectangulo isosceles.
b. los angulos de la base miden cada uno 72º
C. Uno de los angulos exteriores mide màs de 130ª
d. el angulo del vertice esta en la relacion 2 a 4 respecto a uno de los angulos de la base.

Answer 1

Tenemos.


Un triángulo isósceles tiene dos lados iguales y uno desigual llamado base.
Por propiedad de triángulo isósceles los ángulos de base son congruentes.

Se pueden presentar dos casos.

Caso 1
Los ángulos iguales = x
El ángulo desigual = 2x      (Angulo de vertice)

Teorema los ángulos internos de un triángulo suman 180°
x + x + 2x = 180°
4x = 180°
x = 180°
x = 180°/4
x  = 45°
Angulos iguales = 45°
Angulo desigual o de vertice = 2x = 2* 45° = 90
El triángulos es un triángulo rectangulo por medir dus ángulos internos 90° , 45° y 45°
A)   Verdadero
B)   Falso
C)
Si el ángulo exterior mide y entonces:
y + 45° = 180°    Por ser adyacentes
y = 180° - 45°
y = 135°
Verdadera

D)
Falso
La relación es 2x/x = 2/1


Caso 2

Si los ángulos iguales = 2x
El ángulo desigual = x                (Angulo de vertice)

2x + 2x + x = 180°
5x = 180°
x = 180°/5
x = 36°
Angulo desigual = x = 36°
Angulos de base = 2x = 2 * 36° = 72°

A)
Falso     Porque el triángulo no tiene un ángulo que mida 90°

B)
Verdadero = 72°

C)
Falso Porque
m + 72° = 180°    Por ángulos adyacentes
m = 180° - 72
m = 108°

D)
Verdedero.
Realción = Angulo de vertice / Angulo de base
x/(2x) = 1/2
1/2 = 2/4