Halla las razones trigonometricas de un angulo de 30° y de otro de 60 ° para ello toma un triangulo equilatero de lado a y dividelo en dos por una de sus alturas
Respuestas
- La altura h se determina por el Teorema de Pitágoras, resultando:
h = √3 a/2
- Si se calcula las razones trigonométricas del ángulo de 30°, se tiene que el cateto opuesto (a/2) sobre la hipotenusa es el lado a:
Sen 30° = a/2/ a = 1/2
- Para el cálculo del Cos 30° = cateto adyacente (h) sobre la hipotenusa (a), es decir:
Cos 30° = h/a = √3 a/2/a = √3/2
- Tg 30° = cateto opuesto (a/2) /cateto adyacente (h):
Tg 30° = a/2 / √3a/2 = 2a/2√3a = 1/√3
- Cotg 30° = 1/ Tg 30° = √3
- Sec 30° = 1/Cos30° = 2/√3
- Cosec 30° = 1/sen 30° = 2
- Las razones trigonométricas del angulo de 60°, son:
- Sen 60° = h/a = √3a/2 / a = √3/2
- Cos 60° = a/2 / a = 1/2
- Tg 60° = h /a = √3a/2 / a/2 = √3
- Cotg = 1/Tg 60° = 1/√3
- Sec 60° = 1/Cos 60° = 2
- Sec 60° = 1/Sen 60° = 2/√3
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Respuesta:
- En la figura se muestra el triángulo equilátero de lado a dividido en dos por medio de la recta que define la altura h.
- La altura h se determina por el Teorema de Pitágoras, resultando:
h = √3 a/2
- Si se calcula las razones trigonométricas del ángulo de 30°, se tiene que el cateto opuesto (a/2) sobre la hipotenusa es el lado a:
Sen 30° = a/2/ a = 1/2
- Para el cálculo del Cos 30° = cateto adyacente (h) sobre la hipotenusa (a), es decir:
Cos 30° = h/a = √3 a/2/a = √3/2
- Tg 30° = cateto opuesto (a/2) /cateto adyacente (h):
Tg 30° = a/2 / √3a/2 = 2a/2√3a = 1/√3
- Cotg 30° = 1/ Tg 30° = √3
- Sec 30° = 1/Cos30° = 2/√3
- Cosec 30° = 1/sen 30° = 2
- Las razones trigonométricas del angulo de 60°, son:
- Sen 60° = h/a = √3a/2 / a = √3/2
- Cos 60° = a/2 / a = 1/2
- Tg 60° = h /a = √3a/2 / a/2 = √3
- Cotg = 1/Tg 60° = 1/√3
- Sec 60° = 1/Cos 60° = 2
- Sec 60° = 1/Sen 60° = 2/√3
- En la figura se muestra el triángulo equilátero de lado a dividido en dos por medio de la recta que define la altura h.
- La altura h se determina por el Teorema de Pitágoras, resultando:
h = √3 a/2
- Si se calcula las razones trigonométricas del ángulo de 30°, se tiene que el cateto opuesto (a/2) sobre la hipotenusa es el lado a:
Sen 30° = a/2/ a = 1/2
- Para el cálculo del Cos 30° = cateto adyacente (h) sobre la hipotenusa (a), es decir:
Cos 30° = h/a = √3 a/2/a = √3/2
- Tg 30° = cateto opuesto (a/2) /cateto adyacente (h):
Tg 30° = a/2 / √3a/2 = 2a/2√3a = 1/√3
- Cotg 30° = 1/ Tg 30° = √3
- Sec 30° = 1/Cos30° = 2/√3
- Cosec 30° = 1/sen 30° = 2
- Las razones trigonométricas del angulo de 60°, son:
- Sen 60° = h/a = √3a/2 / a = √3/2
- Cos 60° = a/2 / a = 1/2
- Tg 60° = h /a = √3a/2 / a/2 = √3
- Cotg = 1/Tg 60° = 1/√3
- Sec 60° = 1/Cos 60° = 2
- Sec 60° = 1/Sen 60° = 2/√3
Explicación paso a paso:
- En la figura se muestra el triángulo equilátero de lado a dividido en dos por medio de la recta que define la altura h.
- La altura h se determina por el Teorema de Pitágoras, resultando:
h = √3 a/2
- Si se calcula las razones trigonométricas del ángulo de 30°, se tiene que el cateto opuesto (a/2) sobre la hipotenusa es el lado a:
Sen 30° = a/2/ a = 1/2
- Para el cálculo del Cos 30° = cateto adyacente (h) sobre la hipotenusa (a), es decir:
Cos 30° = h/a = √3 a/2/a = √3/2
- Tg 30° = cateto opuesto (a/2) /cateto adyacente (h):
Tg 30° = a/2 / √3a/2 = 2a/2√3a = 1/√3
- Cotg 30° = 1/ Tg 30° = √3
- Sec 30° = 1/Cos30° = 2/√3
- Cosec 30° = 1/sen 30° = 2
- Las razones trigonométricas del angulo de 60°, son:
- Sen 60° = h/a = √3a/2 / a = √3/2
- Cos 60° = a/2 / a = 1/2
- Tg 60° = h /a = √3a/2 / a/2 = √3
- Cotg = 1/Tg 60° = 1/√3
- Sec 60° = 1/Cos 60° = 2
- Sec 60° = 1/Sen 60° = 2/√3