Question

Halla las razones trigonometricas de un angulo de 30° y de otro de 60 ° para ello toma un triangulo equilatero de lado a y dividelo en dos por una de sus alturas

Answer 1

- En la figura se muestra el triángulo equilátero de lado a dividido en dos por medio de la recta que define la altura h.

- La altura h se determina por el Teorema de Pitágoras, resultando:

  h = √3 a/2

- Si se calcula las razones trigonométricas del ángulo de 30°, se tiene que el cateto opuesto (a/2) sobre la hipotenusa es el lado a:

Sen 30° =  a/2/ a = 1/2

- Para el cálculo del Cos 30° = cateto adyacente (h) sobre la hipotenusa (a), es decir:

Cos 30° = h/a = √3 a/2/a = √3/2 

- Tg 30° = cateto opuesto (a/2) /cateto adyacente (h):

  Tg 30° = a/2 / √3a/2 = 2a/2√3a = 1/√3

- Cotg 30° = 1/ Tg 30° = √3

- Sec 30° = 1/Cos30° = 2/√3

- Cosec 30° = 1/sen 30° =  2

- Las razones trigonométricas del angulo de 60°, son:

- Sen 60° = h/a = √3a/2 / a = √3/2

- Cos 60° = a/2 / a = 1/2

- Tg 60° = h /a = √3a/2 / a/2 = √3

- Cotg = 1/Tg 60° = 1/√3


- Sec 60° = 1/Cos 60° = 2

- Sec 60° = 1/Sen 60° = 2/√3

Answer 2

Respuesta:

- En la figura se muestra el triángulo equilátero de lado a dividido en dos por medio de la recta que define la altura h.

- La altura h se determina por el Teorema de Pitágoras, resultando:

 h = √3 a/2

- Si se calcula las razones trigonométricas del ángulo de 30°, se tiene que el cateto opuesto (a/2) sobre la hipotenusa es el lado a:

Sen 30° =  a/2/ a = 1/2

- Para el cálculo del Cos 30° = cateto adyacente (h) sobre la hipotenusa (a), es decir:

Cos 30° = h/a = √3 a/2/a = √3/2  

- Tg 30° = cateto opuesto (a/2) /cateto adyacente (h):

 Tg 30° = a/2 / √3a/2 = 2a/2√3a = 1/√3

- Cotg 30° = 1/ Tg 30° = √3

- Sec 30° = 1/Cos30° = 2/√3

- Cosec 30° = 1/sen 30° =  2

- Las razones trigonométricas del angulo de 60°, son:

- Sen 60° = h/a = √3a/2 / a = √3/2

- Cos 60° = a/2 / a = 1/2

- Tg 60° = h /a = √3a/2 / a/2 = √3

- Cotg = 1/Tg 60° = 1/√3

- Sec 60° = 1/Cos 60° = 2

- Sec 60° = 1/Sen 60° = 2/√3

- En la figura se muestra el triángulo equilátero de lado a dividido en dos por medio de la recta que define la altura h.

- La altura h se determina por el Teorema de Pitágoras, resultando:

 h = √3 a/2

- Si se calcula las razones trigonométricas del ángulo de 30°, se tiene que el cateto opuesto (a/2) sobre la hipotenusa es el lado a:

Sen 30° =  a/2/ a = 1/2

- Para el cálculo del Cos 30° = cateto adyacente (h) sobre la hipotenusa (a), es decir:

Cos 30° = h/a = √3 a/2/a = √3/2  

- Tg 30° = cateto opuesto (a/2) /cateto adyacente (h):

 Tg 30° = a/2 / √3a/2 = 2a/2√3a = 1/√3

- Cotg 30° = 1/ Tg 30° = √3

- Sec 30° = 1/Cos30° = 2/√3

- Cosec 30° = 1/sen 30° =  2

- Las razones trigonométricas del angulo de 60°, son:

- Sen 60° = h/a = √3a/2 / a = √3/2

- Cos 60° = a/2 / a = 1/2

- Tg 60° = h /a = √3a/2 / a/2 = √3

- Cotg = 1/Tg 60° = 1/√3

- Sec 60° = 1/Cos 60° = 2

- Sec 60° = 1/Sen 60° = 2/√3

Explicación paso a paso:

- En la figura se muestra el triángulo equilátero de lado a dividido en dos por medio de la recta que define la altura h.

- La altura h se determina por el Teorema de Pitágoras, resultando:

 h = √3 a/2

- Si se calcula las razones trigonométricas del ángulo de 30°, se tiene que el cateto opuesto (a/2) sobre la hipotenusa es el lado a:

Sen 30° =  a/2/ a = 1/2

- Para el cálculo del Cos 30° = cateto adyacente (h) sobre la hipotenusa (a), es decir:

Cos 30° = h/a = √3 a/2/a = √3/2  

- Tg 30° = cateto opuesto (a/2) /cateto adyacente (h):

 Tg 30° = a/2 / √3a/2 = 2a/2√3a = 1/√3

- Cotg 30° = 1/ Tg 30° = √3

- Sec 30° = 1/Cos30° = 2/√3

- Cosec 30° = 1/sen 30° =  2

- Las razones trigonométricas del angulo de 60°, son:

- Sen 60° = h/a = √3a/2 / a = √3/2

- Cos 60° = a/2 / a = 1/2

- Tg 60° = h /a = √3a/2 / a/2 = √3

- Cotg = 1/Tg 60° = 1/√3

- Sec 60° = 1/Cos 60° = 2

- Sec 60° = 1/Sen 60° = 2/√3