Question

Un helicóptero es observado por dos personas que se encuentran a 1000m de distancia una de la otra,cuando el helicóptero pasa por la recta que los une, cada observador mide el ángulo de elevación al helicóptero ¿a qué altura se encuentra el helicóptero?

Answer 1

Un helicóptero es observado por dos personas que se encuentran a 1000 m de distancia una de la otra,cuando el helicóptero pasa por la recta que los une, cada observador mide el ángulo de elevación al helicóptero ¿a qué altura se encuentra el helicóptero?
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Según el texto, la base del triángulo que se forma es la distancia que separa a las dos personas (1000 m.)

Si trazamos la altura del triángulo (lo que nos pide calcular) divide a esa distancia en dos segmentos que podemos representar de este modo:

Segmento A = x
Segmento B = 1000-x

Fíjate ahora en que al trazar la altura (h), el triángulo original se divide en dos triángulos rectángulos donde la altura es justamente el cateto opuesto a los ángulos dados y los segmentos anteriores serán los catetos adyacentes a dichos ángulos.

Sabiendo eso, procede usar la fórmula de la tangente para ambos triángulos y para ello primero se obtiene con la calculadora el valor de las tangentes de esos ángulos.

Tg 40º = 0,84
Tg 35º = 0,7

h = Tg 40º · x = 0,84x
h = Tg 35º · (1000-x) = 700-0,7x

Son dos ecuaciones y dos incógnitas pero donde ya tenemos despejada una de las incógnitas en ambas ecuaciones, así que por igualación:

0,84x = 700 - 0,7x
1,54x = 700
x = 700 / 1,54 = 454,5 m. es el segmento A

Volviendo a la fórmula de la tangente, sustituyo ese valor en "x"...

h = 454,5 × 0,84 = 382 m. es la respuesta.

Saludos.

Answer 2

La altura a la que se encuentra el helicóptero que es observado por dos personas es:

381.7 m

¿Qué es un triángulo?

Un triángulo es un polígono de tres lados. Y sus ángulos internos sumados son 180°.

¿Qué son las razones trigonométricas?

La relación que forman los catetos de un triángulo rectángulo con sus ángulos y las funciones trigonométricas.

• Sen(α) = Cat. Op/Hip
• Cos(α) = Cat. Ady/Hip
• Tan(α) = Cat. Op/Cat. Ady

¿A qué altura se encuentra el helicóptero?

Aplicar razones trigonométricas para determinar la altura del helicóptero.

Tan(40º) = h/x

Despejar x;

x = h/Tan(40º)

Tan(35º) = h/(1000 - x)

Despejar x;

1000 - x = h/Tan(35º)

x = 1000 - h/Tan(35º)

Igualar x;

h/Tan(40º) = 1000 - h/Tan(35º)

h[1/Tan(40º) + 1/Tan(35º)] = 1000

h = 1000/[1/Tan(40º) + 1/Tan(35º)]

h = 381.7 m

Puedes ver más sobre razones trigonométricas aquí:

https://brainly.lat/tarea/5066210

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