Question

El perímetro de de un rectángulo es de 20 cm, y su áreas, de 21 cm2. ¿Cuales son sus dimensiones?

Answer 1

Solución:
Lo primero es dibujar el rectángulo:
_______________________
!........................................!
!........................................!
!........................................! => Ancho= w
!........................................!
!______________________!
 ------largo= L---------------------

Sabemos que el perímetro es 20 cm y su fórmula es P = 2 W + 2 L
=> 2 ( W + U) = 20
=> W + L = 20/2
=> W + L = 10
Despejando a "b", tenemos:
=> L = 10 - W .........(ec.1)

Ahora el área es 21 cm^2, luego su Fórmula es: A = W * L
=> W * L = 21
Reemplazando la (ec.1) en esta , tenemos:

=> W(10 - W) = 21
Resolviendo:
=> 10W - W^2 = 21

=> -W^2 + 10W = 21

=> -W^2 + 10aW- 21 = 0 .......(ecuación cuadrática)
Resolviendo esta ecuación con la formula:

=> W = [-b +- V(b^2 - 4*a*c)  ] / 2a
Reemplazando los valores de la ecuación ya descrita arriba, tenemos que:
a=-1; b=10 ; c= -21
.........................______________
=> W = [- 10 +- V((10)^2 - 4(-1)(-21) ] / 2(-1)
.........................________
=> W = [ -10 +- V(100 - 84) ] / -2
..........................___
=> W=  [ -10 +- V(16) ] / -2

=> W = [ -10 +- (4) ] / -2

=> W(1) = [ -10 + 4] /  -2 => W(1) = -6 / -2 => W(1) = 3

=> W(2) = [ -10 - 4] /  -2 => W(2) = -14 /  -2 => W(2) = 7

Anchos posible son: 3 cm y 7 cm
Ahora sus largos posibles:
=> L = 10 - W

=> L(1) = 10 - 3 => L(1) = 7
=> L(2) = 10 - 7 => L(2) = 3

Respuestas: Posibles medidas del rectángulo son: ancho: 3 cm por largo: 7cm ó ancho: 7 cm por largo: 3 cm.

Espero haberte colaborad. Éxito en tus estudios