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Si tenemos una bolsa con una proporción conocida de bolas blancas y bolas negras, el cálculo de probabilidades es la parte de las matemáticas que enseña a calcular la probabilidad de que si extraemos, por ejemplo, una muestra de 10 bolas, 7 sean blancas.
Por otra parte, si tenemos una bolsa con una proporción desconocida de bolas blancas y bolas negras, la estadística es la parte de las matemáticas que enseña a calcular la probabilidad de que si extraemos, por ejemplo, una muestra de 10 bolas en que 7 sean blancas, determinado intervalo numérico contenga la proporción de bolas blancas de la bolsa con una probabilidad alta. La estadística es la parte de las matemáticas que trata de la recogida, el análisis y la síntesis de datos de observaciones para estudiar fenómenos colectivos; la estadística estudia numéricamente los fenómenos colectivos incompletamente conocidos. No hay que confundir la estadística (como ciencia) con una estadística (que es un conjunto de datos y hechos reunidos, clasificados y computados).
Es decir, el cálculo de probabilidades estudia la probabilidad de que una causa produzca determinado fenómeno, mientras que la estadística estudia la probabilidad de que un fenómeno sea debido a determinada causa. Por tanto, se puede decir que el cálculo de probabilidades es la ciencia inversa de la estadística.
En la naturaleza hay fenómenos deterministas y fenómenos aleatorios. Los primeros son aquellos en que, conociendo las causas que los determinan, podemos prever con certeza el resultado. Los segundos son aquellos que tienen muchas y desconocidas causas que los determinan y no podemos prever con certeza el resultado.
La probabilidad de un suceso es la frecuencia a la que tiende el resultado del suceso si se repite indefinidas veces. La probabilidad es una medida de la incertidumbre de un suceso futuro. La probabilidad de un suceso futuro está íntimamente ligada con la frecuencia con la que el suceso se ha presentado en el pasado. Si impulsando 37.000 veces una ruleta, su bola ha caído unas 1.000 veces en el número 7, podemos creer que la ruleta está bien equilibrada y que hay una probabilidad de 1/37 que, si la impulsamos de nuevo, la bola caiga en el número 7. Además, en esta ruleta equilibrada, tanto si ha salido varias veces seguidas el número 5 como si hace muchas veces que no ha salido el número 5, la probabilidad de que en la próxima ocasión salga el número 5 es 1/37; la ruleta no tiene memoria.