Question

Cual es el área de un pentágono con 3 cm en cada lado???

Answer 1

Sabemos que el ángulo central de un pentágono regular tiene: $\alpha=\frac{360}{5}=72^{o}$ además su apotema y su área respectivamente es:
$1.-\,a=\frac{L}{2\tan(\alpha/2)}\\2.-\,A=\frac{Pa}{2}\,\textup{donde:}P=5l\,\textup{as\'i}\\A=\frac{5al}{2}=\frac{5la}{2}\\\textup{Luego sustituyendo se tiene:}\\a=\frac{3\,cm}{2\tan(76/2)}=\frac{3\,cm}{2\tan(36)}=\frac{3\,cm}{1.4530}\\a=2.06\,cm\\\textup{Calculando el \'area por (2) nos queda:}\\A=\frac{(5)(3\,cm)(2.06\,cm)}{2}=15.45\,cm^{2}$
Saludos.