Question

TRIGONOMETRIA
En un triangulo rectangulo , un cateto es el doble del otro , calcular el coseno del mayor angulo agudo del triangulo .

Answer 1

He borrado mi respuesta anterior por un error que había cometido.

La función coseno de un ángulo α en un triangulo rectángulo se obtiene con el cociente entre cateto adyacente y la hipotenusa, y en este caso concreto, el cateto adyacente al ángulo agudo mayor será el cateto menor.

Como aquí nos dan los dos catetos relacionados entre sí, hemos de acudir al teorema de Pitágoras para calcular la hipotenusa de este modo:

Cateto mayor = 2x (el doble del menor)
Cateto menor = x (adyacente al ángulo agudo mayor)

... y según Pitágoras...
         ________       ______     ___
H = √(2x)² + (x)² = √4x² + x² = √5x² = x√5

Ahora usamos la fórmula de la función coseno...

Cos α = Cat. Adyac. / Hipot. = x  /  x√5 = 1 / √5 = 0,447

Saludos.