Question

Los ingresos mensuales de una muestra de food trucks se tabularon en una distribución de frecuencias simétrica de cinco intervalos de igual amplitud, resultando como valor mínimo de gasto 1125 dólares, la marca de clase en el cuarto intervalo: 1300 dólares. Si el 8% de los ingresos son menores que 1175 dólares y el 70% de ingresos son menores que 1275 dólares. ¿Cuál es el porcentaje de food trucks que han tenido un ingreso mensual entre 1275 y 1325 dólares?

Answer 1

- La resolución del problema la obtendremos los cinco (5) los intervalos de las clases, como se muestra en la tabla anexa:

- El Límite inferior (LI) de la Clase 1, es 1125 dólares como se menciona en el enunciado y la clase 4 tiene un intervalo entre 1275 y 1325 dólares, con una marca de clase de 1300 dólares.

- El Límite Superior (LS) de la clase es 50 dólares adicionales al límite inferior y es abierto, es decir, que la clase correspondiente no incluye el valor del LS.

- Como la distribución de frecuencias (f) es simétrica, implica que sí la primera clase (Clase 1) tiene una frecuencia de 8% , la última clase (Clase 5) también tendrá una frecuencia de 8%.

f( Clase 1) = f(Clase 5) = 8% (1)

- Ahora. siendo que el 70% de los ingresos son menores a 1275 dólares significa que la suma de las frecuencias de las clase 1, 2 y 3 = 70%

f(Clase 1) + f(Clase 2) + f(Clase 3) = 70% (2)

- Lo que implica que la suma de la Clase 4 más la Clase 5 es igual a 30%.

f(Clase 4) + f(Clase 5) = 30 % (3)

- De aquí se infiere que sí la Clase 5 tiene una frecuencia de 8%, entonces la Clase 4, tiene una frecuencia de 22%

f(Clase 4) + 8% = 30% ⇒ f(Clase 4) = 22% 

- Por tanto, como la distribución de la frecuencia es simétrica la frecuencia de la Clase 4 y de la Clase 2, deben ser iguales:

f(Clase 4) = f(Clase 2) = 22%

- y por último la frecuencia de la Clase 3, sustituyendo en (3), es:

 8% + 22% + f(Clase 3) = 70% ⇒ f(clase 3) = 40%

- Es decir, el porcentaje de food trucks que han tenido un ingreso mensual entre 1275 y 1325 es el 40%.