Para hacer una caja rectangular de 20 cm de largo por 16 cm de ancho, se cortan cuadrados iguales de las esquinas y el metal se dobla y se suelda (ver figura). Si el área de la base de la caja es de 140 〖cm〗^2 , ¿Cuál es la longitud de l lado del cuadrado que se corta de cada esquina?
Respuestas
El problema en cuestión, se anexa en la imagen 1
Datos:
l = 20 cm
a = 16 cm
Sean las dimensiones de la caja las indicadas en la imagen 2
L1 = L2 = (16 - 2x)(x)
L3 = L4 = (20 - 2x)(x)
L5 = (20 - 2x)(16 - 2x)
Resolviendo:
L1 = - 2x² + 16x
L3 = - 2x² + 20x
L5 = 4x²– 72x + 320
At = 20 cm x 16 cm = 320 cm²
At = 320 cm²
l = L3 +2x
20 = (-2x² + 20 x) + 2x
20 = -2x² + 22 x
-2x² + 22 x – 20 = 0
Se resuelve por Ecuación de Segundo Grado, donde A = -2; B = 22 y C = -20
X = -(22) ± √[(22)² - 4 (-2)(-20)]/2(-2) = -22 ± √(484 – 160)/-4 = -22 ± √(324)/-4 = -22 ± 18/-4
X₁ = -22 + 18/-4 = -4/-4 = 1
X₁ = 1 cm
X₂ = -22 - 18/-4 =- 40/-4 = 10 cm
X₂ = 10 cm
La opción válida o lógica es X₁ de 1 cm, es decir, que se extrae de la lámina cuatro cuadrados de 1 cm² cada uno.
