Question

Primera parte (punto 1 al 4) Evaluar las siguientes integrales impropias si convergen o divergen: 1. ∫_1^∞▒〖5/xln(x) dx〗

Answer 1

DATOS :
  Evaluar la siguiente integral impropia  si converge o diverge :
          ∞
    1.  ∫₁  5/x *lnx dx=

   SOLUCIÓN :
   Para resolver el ejercicio se aplica cambio de variable :

           u= lnx 
           du= dx/x 
            dx= x *du
                                                                                     ∞
       5 ∫ u/x * xdxu= 5 ∫ u du = 5 * [ u²/2 ] = (5/2)*[ ln²x ]₁  =
       = ( 5/2)* [ ln²(∞) - ln²(1)]
       = (5/2)*( ∞ - 0) = ∞  diverge.

    la integral impropia dada diverge .