Question

Un campesino cultiva peces en un lago. cuanto más peces introduzca, habrá más competencia por el alimento disponible y el pez ganará peso en forma más lenta. de hecho, se sabe por experimentos previos que cuando hay n peces por unidad de área del lago, la cantidad promedio en peso que cada pez gana durante una temporada está dada por w = 600 - 30n gramos. ¿qué valor de n conduce a la producción total máxima en el peso de los peces? recuerden p = n.w

Answer 1

Respuesta: 

Para resolver este ejercicio debemos utilizar la derivada como proceso para optimizar, tenemos que: 

                                                          w = 600 - 30n         (1)

                                                               P = n·w              (2)

Ahora sustituimos 2 en 1: 

                                                           P = n·(600-30n)

                                                           P= 600n - 30n²
 
Derivamos la expresión anterior e igualamos a cero, tenemos: 

                                                          600 - 60n = 0

                                                               n = 10

Entonces con una cantidad de 10 peces obtendremos la producción máxima. Si queremos encontrar la producción máxima debemos sustituir 10 en la formula de producción.