Question

Encuentre dos números no negativos cuya suma sea igual a 1 de modo que la suma del cuadrado de uno y el doble del cuadrado del otro sea también 1..

Answer 1

$1 + 0 = {1 }^{2} + 2 \times {0}^{2}$

Answer 2

El sistema tiene dos soluciones los dos números pueden ser 1 y 0 o también 1/3 y 2/3

Sean a y b los dos números:

La suma es igual a 1:

a + b = 1

1. a = 1 – b

La suma del cuadrado de uno y el doble del cuadrado del otro es  también 1:

a²+ 2b² = 1

Sustituyo:

(1 – b)² + 2b² = 1

1 -2b + b² + 2b² = 1

3b² – 2b + 1 = 1

3b² – 2b = 0

b*(3b – 2) = 0

b = 0  ó 3b – 2 = 0 implica que b = 2/3

Si b = 0

a = 1 – 0 = 1

Si b = 2/3

a = 1 – 2/3 = 1/3

Los dos números pueden ser 1 y 0  o también 1/3 y 2/3

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