Encuentre dos números no negativos cuya suma sea igual a 1 de modo que la suma del cuadrado de uno y el doble del cuadrado del otro sea también 1..
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El sistema tiene dos soluciones los dos números pueden ser 1 y 0 o también 1/3 y 2/3
Sean a y b los dos números:
La suma es igual a 1:
a + b = 1
1. a = 1 – b
La suma del cuadrado de uno y el doble del cuadrado del otro es también 1:
a²+ 2b² = 1
Sustituyo:
(1 – b)² + 2b² = 1
1 -2b + b² + 2b² = 1
3b² – 2b + 1 = 1
3b² – 2b = 0
b*(3b – 2) = 0
b = 0 ó 3b – 2 = 0 implica que b = 2/3
Si b = 0
a = 1 – 0 = 1
Si b = 2/3
a = 1 – 2/3 = 1/3
Los dos números pueden ser 1 y 0 o también 1/3 y 2/3
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