Question

Podrían ayudarme a resolver los siguientes problemas con un sistema de ecuaciones:

1. Alvaro y Melqueiades fueron a la tienda a comprar lo necesario para el rally, llevaban en total $300. Melquiades gasta 9/10 de su dinero y Alvaro 4/5 del suyo, si regresaron con $40 ¿Cuanto llevaba cada uno?

2. Hace 8 años un papá tenía 7 veces la edad de su hijo, actualmente el papá solo tiene 3 veces la edad de su hijo. ¿Qué edad tiene cada uno?

3. Un grupo de alumnos pagaron un camión para una excursión. Si van 10 más cada uno pagará $50 menos, pero si van 10 menos cada uno pagará $50 más. ¿Cuántos van a la excursión y cuánto tiene que pagar cada uno?

Answer 1

1)
X: dinero de Alvaro
Y: dinero de  Melqueiades

X+Y=300        (X/10)+(Y/5)=40 
                        (X +2Y)/10 =40 
                                X+2Y=400

Sistema de ecuaciones:
X   +  Y =300
X   +2Y =400      
Por reducción
-X  -  Y =-300
 X   +2Y =400
⇒       Y = 100   y X = 200

2)
X: Edad del padre
Y: Edad del Hijo

X-8=7(Y-8)        X=3Y
X=7Y-56+8        X-3Y=0
X-7Y=-48

Sistema de ecuaciones:
X   -   7Y=  -48
X   -   3Y=     0   
Por reducción
-X  +  7Y =48
 X   -  3Y =0
⇒       4Y = 48   
             Y=  12   X = 36