Question

los casos de factoreo y un ejemplo por favor

Answer 1

Para Factorizar Trinomios de la Forma Ax² + Bx + C

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Apréndete estos ➍ pasos
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➀ 3x² - 5x - 2

➊ Multiplica todos los términos del Trinomio, por el Coeficiente del 1er, Termino del Trinomio [3], al 2do Termino solo déjalo señalado

9x² - [3]5x - 6 → Ⓐ



➋ Ahora abre 2 paréntesis cada uno con una de las raíces de [ 9x²]

(3x : : :) (3x : : : )



➌ Basándote en el Coeficiente del 2do termino y del 3er termino del trinomio Ⓐ Auxiliar, busca 2 números que sumados te den [ - 5 ] y multiplicados, te den [ - 6]

Esos números son [ - 6 y 1 ]

- 6 + 1 = - 5

[ - 6 ] * [1] = - 6



➍ Los números encontrados anótalos dentro de los paréntesis

(3x - 6 ) (3x + 1 )


En el 2do paréntesis, reduce los términos, dividiendo entre [3]

(x - 2) (3x + 1 )



Esta es la Factorización
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3x² - 5x - 2 = (x - 2) (3x + 1 )
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➁ 2x² - x - 1


➊ Multiplica todos los términos del Trinomio, por el Coeficiente del 1er, Termino del Trinomio [2], al 2do Termino solo déjalo señalado

4x² - [2]x - 2 → Ⓐ



➋ Ahora abre 2 paréntesis cada uno con, una de las raíces de [ 4x²]

(2x : : :) (2x : : : )



➌ Basándote en el Coeficiente del 2do termino y del 3er termino del trinomio Ⓐ Auxiliar, busca 2 números que sumados te den [ - 1 ] y multiplicados, te den [ - 2]

Esos números son [ - 2 y 1 ]

- 2 + 1 = - 1

[ - 2 ] * [1] = - 2



➍ Los números encontrados anótalos dentro de los paréntesis y los paréntesis divídelos, entre el numero [2], que multiplico al trinomio en el paso ➊ y simplifica

(2x - 2) (2x + 1)
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: : . : : 2


Factorizamos (2x – 2), tomando a [2], como Factor Común

2(x - 1) (2x + 1)
----------------------
: : . : : 2


(x - 1) (2x + 1 )



Esta es la Factorización
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2x² - x - 1 = (x - 1) (2x + 1 )
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➂ 25x² + 30x + 9


➊ Multiplicamos todos los términos de trinomio por el coeficiente del 1er termino [25] y solo en el 2do termino del trinomio dejamos señalada la multiplicación

25x² + 30x + 9

625x² + 30[25]x + 225



➋ Abrimos 2 paréntesis y en cada uno de ellos anotamos las Raíces de [25x²]

(25x……) (25x……)



➌ Buscamos 2 números que multiplicados me den [225] y sumados o restados [30]


➍ Esos números son [15] y [15]

15 + 15 = 30

15 x 15 = 625



➎ Los acomodamos en los paréntesis

(25x + 15) (25x + 15) = (5x + 3) (5x + 3)


Esa es la Factorización
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25x² + 30x + 9 = (5x + 3) (5x + 3)
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➃ Este ejemplo "9 – x²", es una [Diferencia de Cuadrados]

Su forma es: a² - b² = (a + b) (a - b)


Resolvemos:
▀▀▀▀▀▀▀▀

Esa es la Factorización
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9 – x² = (3 - x) (3 + x)
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➄ Este ejemplo " a³ - 64b³ ", es una [Diferencia de Cubos]

Su Forma es: a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²)


Resolvemos:
▀▀▀▀▀▀▀▀

Esta es la Factorización
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a³ - 64b³ = (a – 4b) (a² + 4ab + 16b²)
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Estos ejemplos son Diferencia de Cuadrados

➅ 9 – x² = (3 - x) (3 + x)

➆ a³ - 64b³ = (a – 4b) (a² + 4ab + 16b²)





➇ Este ejemplo " 64x³ - y⁶ ", es una [Diferencia de Cubos]

Su Forma es: a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²)


Resolvemos:
▀▀▀▀▀▀▀▀

Esta es la Factorización
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64x³ - y⁶ = (4x – y²) (16x² + 4xy² + y⁴)
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➈ Esta en ejemplo, " 216x⁹ + 125y³ ", es una [Suma de Cubos]

Su Forma es: a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)


Resolvemos
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Esa es la Factorización
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216x⁹ + 125y³ = (6x³ + 5y) (36x⁶ - 30x³y + 25y²)
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