Question

Observa la siguiente imagen.



Desde una orilla del río se ve el árbol, con un ángulo de 45°. Si se retrocede 40 m la copa del árbol se ve con un ángulo de 30°, ¿cuál es aproximadamente la altura del árbol?
A.
54,64 m
B.
55,46 m
C.
56,64 m
D.
57,46 m

Answer 1

Un esbozo permite una mejor visualización del sistema  
             
                                P                        OP = altura arbol = h = ??
                                 |                         OQ = L
                                 |                         QR = 40 m
                                 |                                                angulo PQO = 45°
                                 |                                                angulo PRO = 30° 
                                 |_________|________|__                       
                                O                  Q                R

Con los datos disponibles

En el triangulo POQ                                    En el triangulo POR
       tag 45 = h/L                                           tag  30 = h/(L + 40)
         h = Ltag45  (1)                                    h = (L + 40)tag30
                                                                       h = Ltag30  + 40tag30  (2)
                                       (1) = (2)
                                         h = h
Entonces
                             Ltag45 = Ltag30 + 40tag30
                             Ltag45 - Ltag30 = 40tag30
                             L(tag45 - tag30) = 40tag30
                             L = 40tag30/(tag45 - tag30)
                                       tag30 = 0.58
                                       tag45 = 1
                             L = 40(0.58)/(1 - 0.58)  = 40(0.58)/(42) = 55.24
En (1)
                 h = 55.24(1) = 55.24
                                        alternativa B)