Question

Un biólogo coloca un dispositivo localizador a un halcón para una investigación. En un
momento dado, el halcón vuela 25 Km con dirección al sur, después cambia su dirección con un
ángulo de 75° hacia el suroeste ( s75°0), volando 35Km.¿ A qué distancia se encuentra del punto
de partida?

Answer 1

Un biólogo coloca un dispositivo localizador a un halcón para una investigación. En un momento dado, el halcón vuela 25 Km con dirección al sur, después cambia su dirección con un ángulo de 75° hacia el suroeste (S75°0), volando 35 Km. ¿A qué distancia se encuentra del punto de partida?
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Deberías dibujarte un eje de coordenadas para ver bien el triángulo que se forma y sobre todo para entender el ángulo que queda entre las dos direcciones que toma el halcón.

Dicho ángulo será el resultado de restar al ángulo llano (180º) que tenemos en el eje de ordenadas, los 75º que gira hacia el oeste desde dicho eje quedándonos con un ángulo de 115º entre los lados del triángulo los cuales miden lo que nos dan como recorrido del halcón:  25 y 35 km.

Acudiendo al teorema del coseno, tenemos dos lados (a, b) y el ángulo comprendido (C). Y nos piden la distancia entre el punto de partida y el punto final donde se encuentra el halcón, o sea, nos piden el lado restante del triángulo.

Con calculadora obtengo el coseno de C que es:  Cos 115º = -0,422 

$c^2=a^2+b^2-2ab*cos\ C= \\ \\ =25^2+35^2-2*25*35*(-0,422)= 2589,6 \\ \\ c= \sqrt{2589,6} =50,9\ km.\ es\ la\ respuesta$

Saludos.

Answer 2

La distancia a la que se encuentra del punto de partida el halcón es:

37.37 km

¿Qué es un triángulo y como se relacionan sus lados y ángulos?

Es un polígono que se caracteriza por tener 3 lados y 3 vértices.

Un triángulo no rectángulo, sus lados y ángulos se relacionan por:

La ley del coseno establece que el cuadrado de un lado del triángulo es la suma de los cuadrados de los otros dos lados por el doble del producto de los lados, por el coseno del ángulo opuesto.

• a² = b² + c² - 2 • b • c • Cos(θ)
• b² = a² + c² - 2 • a • c • Cos(ρ)
• c² = a² + b² - 2 • a • b • Cos(β)

¿A qué distancia se encuentra del punto de partida?

Aplicar ley del coseno, para hallar la distancia.

d² = NS² + SO² - 2 • NS • SO • Cos(75º)

Aplicar raíz cuadrada;

d = √[NS² + SO² - 2 • NS • SO • Cos(75º)]

Siendo;

• NS = 25 km
• SI = 35 km

Sustituir;

d = √[25² + 35² - 2 • 25 • 35 • Cos(75º)]

d = √(1397.06)

d = 37.37 km

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