Question

. una persona de 5 pies de estatura se aleja caminando de un poste de 20 pies de altura a razón constante de 3 pies por segundo. ¿a qué razón crece la sombra de la persona?

Answer 1

Llamando a la sombra "S", a la distancia del poste al hombre "X" y a la distancia total "X+S" por semejanza de triángulos
20/X+S = 5/s
Tenemos que S= X/3
Derivando tenemos ds/dt= 1/3 dx/dt
Sabiendo que dx/dt= 3
Nos queda que: ds/dt= 1 pie/seg

Answer 2

La sombra de la persona de 5 ft de altura crece a una razón de 1 ft/s.

Explicación paso a paso:

Para resolver este ejercicio debemos aplicar una semejanza de triángulos, tal que:

(20)/(x+S) = 5/S

Entonces, despejamos la sombra de la persona, tal que:

20S = 5x + 5S

15S = 5x

S = (1/3)·x

Ahora, derivamos respecto al tiempo:

dS/dt = (1/3)·dx/dt

Sabemos que el alejamiento de la persona respecto al poste es de 3 ft/s, por tanto:

dS/dt = (1/3)·(3 ft/s)

dS/dt = 1 ft/s

Entonces, la sombra de la persona de 5 ft de altura crece a una razón de 1 ft/s.

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