Question

Se sabe que el 40% de habitantes de una ciudad es conservador, el 35% liberal y el 25% independiente. En las elecciones anteriores votaron el 45%, el 40% y el 60% del respectivo movimiento político. Si se selecciona una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad que la persona haya votado?; si la persona votó, ¿cuál es la probabilidad que sea independiente?

Answer 1

Esto es un problema de probabilidad condicional donde  tenemos dos evento el partido político de la persona y si voto o no voto.

Llamemos  X: al partido político, C= conservador, L= liberal, e I= independiente. Entonces:

P(X=C) = 0.40

P(X=L)=0.35

P(X=I)= 0.25

Llamemos Y: si el individuo voto. S= si voto, N= no voto

P(Y=S | X=C) = 0.45

P(Y=S | X=L) =0.40

P(Y=S | X= I) = 0.60

¿cuál es la probabilidad que la persona haya votado?

P(Y=S)

Utilizando el teorema de probabilidad total:

P(Y=S)=  P(X=C)* P(Y=S | X=C) + P(X=L)* P(Y=S | X=L)+ P(X=I)* P(Y=S | X= I)

Por lo tanto:

P(Y=S)= (0.40*0.45)+(0.35*0.40)+(0.25*0.60) = 0.18+0.14+0.15 = 0.47

La probabilidad de que la persona vote es de 0.47

 

Si la persona votó, ¿cuál es la probabilidad que sea independiente?

Utilizando la ecuación de probabilidad condicional:

P(X=I| Y=S) =  $\frac{P(Y=S|X=I)* P(X=I)}{P(Y=S)}$

= (0.60*0.25)/0.47 = 0.3191