El numero de clientes que llega a una Corporacion de Ahorro y Vivienda los sabados es, en promedio, 40 por hora. ¿Cual es la probabildad que lleguen por lo menos dos clientes en cinco minutos?
Respuestas
Datos:
40 clientes/hora
P( >= 2 clientes) = ? en t = 5 min.
Según el enunciado podemos identificar como incógnita del problema a una variable aleatoria que representa el número de éxitos independientes que ocurre en un intervalo de específico, en este caso, un tiempo de 5 min y con una probabilidad de ocurrencia pequeña. Esto se ajusta a los criterios de la Distribución de Poisson.
Entonces, sea X una variable aleatoria que representa el número de eventos aleatorios independientes que ocurren en un intervalo de medida ( en este caso, el tiempo). Se tiene entonces que la función de probabilidad de esta variable, se expresa por:
f(x) = P (X ≤ x ) = F(x) = ∑ k=0, x (e(^-β)*β^k)/k! (1)
donde:
β = parámetro de tendencia central de la distribución y representa el número promedio ó cantidad esperada de ocurrencias (éxitos) del evento aleatorio por unidad de medida (en nuestro caso, cada 5 min) o por muestra.
k= Número de ocurrencias especificas para el cual se desea conocer la probabilidad respectiva.
e = 2,71828
Determinemos β:
β = 40client/60min = 2/3 clientes/min -> 2/3 * 5 min =10/3 = 3,33 clientes/ 5minβ = 3,33 por cada 5 min.
La probabilidad de que X < 2 (que lleguen menos de 2 clientes), según ecuación (1):
P(X < 2) = (2,7128(^-3,33)*3,33^0)/0! + (2,7128(^-3,33)*3,33^1)/1!
= 0,036 +0,119 = 0,155
P (X < 2) = 0,155
Pero lo que se requiere conocer es la probabilidad de que al menos 2 clientes lleguen en 5 min.
De esta manera, P ( X ≥ 2) = 1 - P (X < 2) = 1 - 0,155 = 0,845
Entonces la probabilidad que lleguen por lo menos dos clientes en cinco minutos es:
P ( X ≥ 2) = 0,845
Espero que te haya sido útil la respuesta.
La probabilidad que lleguen por lo menos dos clientes en cinco minutos es de 35,35%
Explicación:
Probabilidad de Poisson:
P(x=k) = μΛκ*eΛ-μ/k!
El numero de clientes que llega a una Corporación de Ahorro y Vivienda los sábados es:
40 clientes por hora
40 clientes en 60 minutos
x clientes en 5 min
x= 3,33 clientes
μ= 3,33 clientes cada 5 minutos
e = 2,71828
¿Cual es la probabilidad que lleguen por lo menos dos clientes en cinco minutos?
P(x≤2) = P(x=0) +P(x=1)+ P (x=2)
P(x= 0) = (3,33)⁰ (2,71828)Λ-3,33/0!
P(x= 0) =0,0358
P(x=1) = (3,33)¹ (2,71828)Λ-3,33/1!
P(x=1) = 0,1192
P (x = 2) = (3,33)² (2,71828)Λ-3,33 /2!
P (x= 2) = 0,1985
P(x≤2) = 0,0358+0,1192+0,1985 = 0,3535
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