Question

Una persona debe pagar una deuda de 360.000 en 40 cuotas que
forman una P.A. Cuando 30 de los pagos están cubiertos la persona
fallece, dejando la tercera parte de la deuda sin pagar. Calcule el valor
del primer pago

Como lo expreso con una PA?

Answer 1

DATOS :
   Progresión aritmética :
  
 S40 = 360000 
   n = 40 
S30 = 240000 
  n = 30 
  dejando la tercera parte de la deuda que es : 120000 
   a1 =? 

  SOLUCIÓN :
    Para resolver  el ejercicio se aplican las formulas de progresión 
    aritmética  P.A . de la siguiente manera :

      La formula de suma de términos  en P.A :
           Sn = ( a1 + an ) * n /2 

            S40 = ( a1 + a1 + 39r ) *40/2 
         360000 = ( 2a1 + 39r ) * 20
              2a1 + 39r = 18000             Ec 1 

            S30 = ( a1 + a1 + 29r ) * 30/2 
          240000 =( 2a1 + 29r )* 15 
             2a1 + 29r = 16000              Ec 2
      
           sistema de ecuaciones con dos incognitas : 
              2a1 + 39r = 18000
            - 2a1 - 29r = - 16000   +
            ____________________
                        10r = 2000
                            r = 2000/10
                            r = 200

           2a1 + 39r = 18000
             a1 = ( 18000 - 39*r)/2
             a1 =( 18000- 39* 200) / 2 
             a1 = 5100 .

  El valor del primer pago es 5100.