Question

4. En una pirámide recta de base cuadrada se conoce la relación que hay entre la arista de la base (2x), la altura de la cara (2x+6) y la altura de la pirámide (2x+4). ¿Cuál es la medida de la altura de la cara?. Solución: 26cm

Answer 1

Datos:

Apotema (Ap) = 2x + 6

Arista (Ar)= 2x

h = 2x + 4

La relación es obtenida por el Teorema de Pitágoras.

Ap² = (Ar/2)² + h²

Sustituyendo con los valores:

(2x + 6)² = [(2x/2)² + (2x + 4)²] = (x² + 2x² + 16x + 16) = (3x² + 16x + 16)

2x² + 24x + 36 = 3x² + 16x + 16 = 0

2x² + 24x + 36 – (3x² + 16x + 16) = 0

2x² + 24x + 36 – 3x² - 16x - 16 = 0

-x² + 8x + 20 = 0

Se halla el valor de equis (x) a partir de la ecuación de Segundo grado.

X = -(8) ± √[(8)² – 4(-1)(20)]/2(-1) = = -8 ± √[(64) + (80)]/-2 = = -8 ± √(144)/-2 = -8 ± 12/-2

X₁ = -8 + 12/-2 = 4/-2 = -2

X₁ = -2

X₂ = -8 - 12/-2 = -20/-2 = 10

X₂ = 10

Apotema = 2(10) + 6 = 20 + 6 = 26

Apotema = 26 (altura de la cara triangular de una pirámide)