Sobre un acuario de cristal con forma de ortoedro se conocen las medidas en centímetros indicadas en la figura. ¿Cuál es la medida, en milímetros de la diagonal AB del ortoedro?.
Respuestas
Datos:
(ver imagen)
l = 2x + 20
h = x + 10
p = x
Se debe calcular las longitudes de las aristas las cuales se obtienen aplicando el Teorema de Pitágoras.
(130)² = (x)² + (2x + 20)²
16.900 = x² + 4x² + 80x + 400
5x² + 80x - 16.500 = 0
Se halla equis (x) por la ecuación de segundo grado.
X = -(80) ± √[(80)² – 4(5)(-16.500)]/2(5) = -80 ± √[(6.400 + 336.400)]/10 = -80 ± √(336.400)/10 = -80 ± 580/10
X₁ = -80 + 580/10 = 500/10 = 50 cm
X₁ = 50 cm
X₂ = -80 + 580/10 = -660/10 = -66 cm
X₂ = -66 cm
Se toma el valor positivo como equis(x).
Ahora se colocan las longitudes de las aristas.
l = 2(50 cm) + 20 = 100 cm + 20 = 120 cm
l = 120 cm
h = x + 10 = 50 cm + 10 = 60 cm
h = 60 cm
p = 50 cm
La Diagonal (D) en un ortoedro se calcula elevando al cuadrado cada arista y luego extrayéndole la raíz cuadrada.
D = √(l² + h² + p²)
D = √(120 cm)² + (60 cm)² + (50 cm)² = √14.400 cm² + 2.500 cm² + 3.600 cm² = √ 20.500 cm² = 143,1782 cm
D = 143,1782 cm = 1.431,782 mm
