Question

3. Una pequeña huerta de los altos de Jalisco tiene 24 árboles de lima, que producen 600 frutos cada uno. Se calcula que, por cada árbol adicional plantado, la producción de cada árbol disminuye en 15 frutos. a. ¿Cuál debe ser el número total de árboles que debe tener la huerta para que la producción sea la máxima? b. ¿Cuántos frutos producirán? .

Answer 1

Respuesta: 

Para resolver este ejercicio se debe aplicar la teoría de optimización: 

1- La producción inicial viene dada por: 
                                                                        P = 24·600 = 14400

2- La ecuación si se siembra más arboles vendrá dado por: 

                                                          P = 600- 15·x

3- La producción vendra dado por la ecuación: 

                                                    P = (24+x)·(600-15x) 

                                               P = 14400-360x+600x-15x²

                                               P = -15x² + 240x + 144000

Para obtener el punto máximo, derivamos e igualamos a cero: 

                                         P'(x) = -30x + 240 = 0 ∴  x = 8

Para que la producción sea máxima se deben plantar 24+8 = 32 arboles. 

La producción será: 

                                       P = -15(8)² + 240(8) + 144000 = 15360

Se tendrá una producción de 15360 frutos.