Question

Se va a construir una caja rectangular sin tapa de la siguiente manera: de una hoja de 40 por 20 cm. se le hará un pequeño corte cuadrado en cada esquina y luego se doblarán los bordes verticalmente. ¿cuál es el valor del volumen máximo?

Answer 1

Datos:

l = 40 cm

a = 20 cm

Las dimensiones se aprecian en la imagen y a partir de esta se realizan los cálculos.

L1 = L2 = (20 - 2x)(x)

L3 = L4 = (40 - 2x)(x)

L5 = (40 - 2x)(20 - 2x)

Resolviendo:

L1 = 2x² + 20x

L3 = -2x² + 40x

L5 = 4x²– 120x + 1.600

At = 40 cm x 20 cm = 800 cm²

At = 800 cm²

El volumen de la caja (Vc) está dado por la multiplicación de las siguientes longitudes:

Vc = (L5)(x)

Vc = (4x²– 120x + 1.600)(x) = 4x³ – 120x² + 1.600x

Vc = 4x³ – 120x² + 1.600x

Para un volumen mayor se puede tomar el valor de x en 9 centímetros (9 cm).

Vc = 4(9)³ – 120(9)² + 1.600(9) = 2.916 – 9.720 + 14.400 = 7.596 cm³

Vc = 7.596 cm³