Question

Cuál es el polígono que tiene 12 diagonales más que lados

Answer 1

Como sabemos la fórmula que relaciona los lados de un polígono con sus diagonales.

(n²-3n)/2 = diagonales donde n es el número de lados

Como nos condicionan las diagonales escribimos esa ecuación

(n²-3n)/2 = n+12

y operando tenemos n² -3n = 2(n+12)

n² -3n = 2n +24

n² -3n -2n -24 = 0

n² -5n -24 =0

Tenemos una ecuación de segundo grado y conocemos la fórmula para encontar la variable.

$n = \frac{5+- \sqrt{ 5^{2}+4*24 } }{2*1} = \frac{5+- \sqrt{121} }{2}$

Hay dos raíces y vamos a descartar la negativa porque no tiene sentido un polígono con número de lados negativo.

n = (5+11)/2 = 16/2 = 8 lados

RESPUESTA polígono de 8 lados, octógono

Verificamos sustituyendo en la ecuación

(8²-3*8)/2 = 8+12

(64-24)/2 = 20

40/2 = 20 quedando comprobado