Question

Si f(x)=x2 corresponde a una semiparabola en el intervalo cerrado [0,5], siendo f una función continua y positiva para todo x en el intervalo, entonces el área bajo la gráfica en dicho intervalo es A=∫50x2dx=(0−5)33 PORQUE la integral definida representa el área bajo la gráfica de la función continua y positiva para todo del intervalo cerrado

Answer 1

El área bajo la curva. Es aquella entre una curva f(x) y el eje x en un intervalo (a,b). Viene dada por:

$A=\int _a^b|f\left(x\right)|dx$
Procedimiento:

$f\left(x\right)=x^2$

$A=\int _0^5\left|x^2\right|dx$$=\int _0^5\left(x^2\right)dx$

Integral definida:

$\int \:x^2dx=\frac{x^3}{3}+C$

Calcular los límites:
$\int _0^5\left(x^2\right)dx:\quad \int _0^5\left(x^2\right)dx=\frac{125}{3}-0$

$\int _0^5\left|x^2\right|dx=\frac{125}{3}$

El área debajo de la curva es igual a $\frac{125}{3}$