Calcula la medida de los lados y los ángulos que faltan en los triángulos rectángulos. Ayuda.. Por Favor
Respuestas
Las medidas de los lados y los ángulos que faltan en los triángulos rectángulos son:
a. ∡ = 30°
AC = 6√3 cm
AB = 6 cm
b. ∡ = 50°
AC = √115 cm
AB = 14 cm
c. α = 45°
β = 45°
BC = 11√2 cm
d. α = 60°
β = 30°
BC = 10√3 cm
e. α = 37,4°
β = 52,6°
AB = 80,6 cm
f. ∡ = 48°
BC = 24,22 cm
AB = 16,2 cm
a) Si se tienen un lado y un ángulo de un triangulo rectángulo;
Aplicamos trigonometria;
Un triangulo sus ángulos internos sumados deben ser 180°;
BC = 12 cm
∡ = 60°
∡ = 90°
180 - 60 - 90 = 30°
Sen(60°) = AC/BC
Despejamos AC;
AC = BC.Sen(60°)
AC = 12 (√3/2)
AC = 6√3 cm
Aplicando Pitagoras:
BC² = AB² + BC²
Despejo AB;
AB = √(BC² -BC² )
AB = √((12)² - (6√3)² )
AB = 6 cm
b) Si se tienen un lado y un ángulo de un triangulo rectángulo;
Aplicamos trigonometria;
Un triangulo sus ángulos internos sumados deben ser 180°;
BC = 9 cm
∡ = 40°
∡ = 90°
180 - 40 - 90 = 50°
Sen(40°) = BC/AB
Despejamos AB;
AB = BC/Sen(40°)
AB = 9/Sen(40°)
AB = 14 cm
Aplicando Pitagoras:
AB² = AC² + BC²
Despejo AC;
AC = √(AB² -BC² )
AC = √((14)² - (9)² )
AC = √115 cm
c) Si se tienen dos lados de un triangulo rectángulo y se conoce uno de sus ángulos;
Aplicando Pitagoras:
BC² = AB² + AC²
AC = 11 cm
AB = 11 cm
BC = √(AB² + AC² )
BC = √((11)² + (11)² )
BC = 11√2 cm
Aplicamos trigonometria;
Un triangulo sus ángulos internos sumados deben ser 180°;
∡ = 90°
α =∡ ac
β = ∡ ab
sen α = AB/BC
α = sen^-1(AB/BC)
α = sen^-1(11/11√2)
α = 45°
β = 180-90-45
β = 45°
d) Si se tienen dos lados de un triangulo rectángulo y se conoce uno de sus ángulos;
Aplicando Pitagoras:
AB² = AC² + BC²
AC = 10 cm
AB = 20 cm
BC= √(AB² - AC² )
BC = √((20)² - (10)² )
BC = 10√3 cm
Aplicamos trigonometria;
Un triangulo sus ángulos internos sumados deben ser 180°;
∡ = 90°
α =∡ ac
β = ∡ ab
sen α = BC/AB
α = sen^-1(BC/AB)
α = sen^-1(10√3/20)
α = 60°
β = 180-90-60
β = 30°
e) Si se tienen dos lados de un triangulo rectángulo y se conoce uno de sus ángulos;
Aplicando Pitagoras:
AB² = AC² + BC²
AC = 64 cm
BC = 49 cm
AB= √(AC² + BC² )
AB = √((64)² + (49)² )
AB = 80,6 cm
Aplicamos trigonometria;
Un triangulo sus ángulos internos sumados deben ser 180°;
∡ = 90°
α =∡ ac
β = ∡ ab
sen α = BC/AB
α = sen^-1(BC/AB)
α = sen^-1(49/80,6)
α = 37,4°
β = 180-90-37.4
β = 52,6°
f) Si se tienen un lado y un ángulo de un triangulo rectángulo;
Aplicamos trigonometria;
Un triangulo sus ángulos internos sumados deben ser 180°;
AC = 18 cm
∡ = 42°
∡ = 90°
180 - 42 - 90 = 48°
cos(42°) = AC/BC
Despejamos BC;
BC = AC/cos(42°)
BC = 18/cos(42°)
BC = 24,22 cm
Aplicando Pitagoras:
BC² = AC² + AB²
Despejo AB;
AB = √(BC² -AC² )
AB = √((24,22)² - (18)² )
AB = 16,2 cm